CRITÉRIO DE FALHA EM MATERIAIS FRÁGEIS

ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TANGARÁ DA SERRA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL – MECÂNICA DOS SÓLIDOS II[pic 1][pic 2][pic 3]

VINÍCIUS SILVA SOUZA

CRITÉRIO DE FALHA EM MATERIAIS FRÁGEIS

        

Tangará da Serra – MT.

Junho/ 2018

1. MATERIAIS FRÁGEIS

Os materiais frágeis podem ser facilmente reconhecidos por meio de suas características particulares, por exemplo, rompimento sem aviso prévio. Além disso, os materiais frágeis exibem rompimento ainda no regime linear elástico, ou seja, não chegam a fase de escoamento (Figura 1) e rompem de maneira inesperada, como exemplo de materiais frágeis que apresentam essa caraterística destaca-se os compostos como a fibra de carbono. Outros exemplos são, ferro fundido e vidro comum.

Figura 1 – Gráfico tensão x deformação de um material frágil

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Fonte: Critérios de ruptura.

1. TEORIA DA TENSÃO NORMAL MÁXIMA

Suponha-se um ensaio de tração a ruptura desse elemento ocorre quando a tensão normal atinge o limite de resistência mantendo as superfícies fraturadas planas (Figura 2a), nesse contexto, pode-se inferir que a fratura acontece de forma principal devido a ação da tensão normal atuante na seção transversal. No entanto, realizando-se um experimento de torção é possível verificar que o material rompe em tensão de tração máxima e ainda, o plano de ruptura encontra-se a 45º em relação a direção do cisalhamento (Figura 2b), portanto pode-se afirmar que materiais frágeis são mais suscetíveis a falhas quando expostos a tensões de tração comparando ao cisalhamento.

        Figura 2 – Falha de um material frágil sob tração e torção

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Fonte: Resistência dos materiais, 2010. 

Dessa forma, a teoria da tensão normal máxima diz que determinado material frágil apresentará falhas assim que a tensão principal máxima atuante no material iguale-se ao limite de resistência  a tensão normal que o material pode resistir quando exposto a tração simples. Assim, o material que estiver submetido ao estado plano de tensão, tem-se que:[pic 6][pic 7]

                 (1)[pic 8]

                 (2)[pic 9]

As equações 1 e 2, podem ser relacionadas graficamente (Figura 3). A interpretação desse gráfico ocorre da seguinte maneira, se a coordenada da tensão () coincidir com as linhas que contornam os limites da figura sombreada ou na parte externa da parte sombreada significa que o material sofreu ruptura, isto é, o material falhou. [pic 10]

Figura 3 – Teoria da tensão normal máxima

[pic 11]

Fonte: Resistência dos materiais, 2010. 

Essa teoria foi proposta por W. Rankine em meados do século XIX, com o intuito de prever as falhas em materiais caracterizados como frágil. Tal teoria foi comprovada em experimentos laboratoriais para materiais que possuem o comportamento de seus gráficos tensão x deformação parecidos, independentemente se o material está sujeito a tensões de tração ou compressão.

1. CRITÉRIO DE FALHA DE MOHR

Os materiais frágeis possuem comportamentos diferentes, logo as propriedades sob tração ou compressão são distintas, por consequência não pode ser utilizada a teoria da tensão normal máxima. No entanto, para estes casos o engenheiro Otto Mohr desenvolveu o critério da falha de Mohr embasado pelo círculo de Mohr com o objetivo de antever a falha do material. Contudo, para a aplicação desse critério é necessário a realização de três ensaios:

• Tração uniaxial;
• Compressão uniaxial;
• Torção.

Os dois primeiros ensaios são utilizados para determinar o limite de resistência a tração  e compressão , entretanto o ensaio de torção disponibiliza o limite de resistência à tensão de cisalhamento do material. Após a realização dos ensaios é possível a construção do círculo de Mohr para os estados de tensão individualmente (Figura 4). O círculo A representa a condição de tensão  =  = 0, = - ;o círculo B representa as condições de tensão = ,  =  = 0 e o círculo C representa a condição de tensão de cisalhamento puro provocada por . [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]