CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

DEPARTAMENTOS DE FÍSICA

CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS

JOÃO PESSOA, PB

23/04/19

Objetivos

- Determinar a densidade linear de duas cordas distintas.

- Estudar a propagação de ondas numa corda e o estabelecimento de ondas estacionárias.

Introdução teórica

Em uma corda com extremidades fixas podem ser estabelecidas ondas estacionárias que correspondem aos modos normais de vibração da corda. Para uma corda de comprimento L, o comprimento de onda associado ao modo n (onde n=1, 2, 3, ...) é dado por:

λ_n= 2L/n (Eq. 1)

Na figura ao lado podemos ver os 3 modos de vibração mais baixos. Temos que:

ν=λf (Eq. 2)

Onde f é a frequência de vibração e ν a velocidade de propagação da onde que pode ser reescrita como:

λ=ν/f (Eq. 3)

A velocidade de propagação de uma onda em uma corda de densidade linear de massa μ e submetida a uma tensão T é dada por:

ν= √(T/μ) (Eq. 4)

λ= 1/f √(T/μ) (Eq. 5)

Materiais utilizados

- Gerador de ondas

- Dois Cordões (que exerceram o papel da corda)

- Trena

- Roldana

- Balança

- Pesos

Procedimento Experimental

Inicialmente, foram medidos o comprimento do cordão e sua massa (obtendo assim sua densidade linear de forma direta), bem como as massas dos blocos utilizados para tracionar o cordão. Em seguida, o cordão fornecido foi amarrado por uma de suas extremidades no orifício central da haste do gerador de frequência, passando pela roldana que estava fixada na borda da mesa e amarrado por outra extremidade no suporte para fixação dos blocos tracionantes. Logo depois, o gerador foi ligado e para cada massa dos blocos fornecidos (quatro blocos), foram produzidas ondas estacionárias - com nodos e ventres bem definidos (n=1, n=2 e n=3) - por meio do ajuste do comprimento L do cordão, e esse comprimento foi medido, por meio da trena. Obteve-se assim, quatro valores de comprimento de onda (a partir da medição dos valores de L) e quatro valores de tração na corda.

Durante a realização do experimento, a tensão na corda foi variada, alterando o valor da massa que estava presa na extremidade da cordão, e foi medido novamente o comprimento L do cordão.

Resultados

Dados Experimentais

Tabela 1 - Grandezas conhecidas Tabela 2 - Incertezas dos instrumentos

Tabela 3 - Dados dos cordões

Cordão Vermelho

Tabela 4 – Massa 1 Tabela 5 – Massa 1 + Massa 2

Tabela 6 – Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 Tabela 7 – Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 + Massa 4

Cordão Azul

Tabela 8 – Massa 1 Tabela 9 – Massa 1 + Massa 2

Tabela 10 – Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 Tabela 11 – Massa 1 + Massa 2 + Massa 3 + Massa 4

Análise das tabelas

É percebido que a densidade linear de cada cordão influencia evidentemente nos valores obtidos pelo comprimento L de cada um.

A última coluna de cada tabela apresenta os valores do comprimento de onda λ, que foram obtidos com o uso da equação 1 e uma média para cada cordão em cada uma das 4 diferentes massas utilizadas, que será usado posteriormente para construção de gráficos.

Cálculos e Utilização das fórmulas

Para cálculo do valor da tensão, é utilizada a equação abaixo:

T=mg (Eq.6)

onde, para o valor da gravidade, será assumido g = 978 cm/s².

O uso desta equação nos fornece 4 diferentes tensões, cada uma associada a uma massa diferente utilizada nos experimentos. Os valores estão apresentados na tabela abaixo.

Tabela 12 – Tensão

A partir desta tabela é possível construir uma outra tabela contendo os valores do comprimento de onda λ e da tensão T para construção de um gráfico em papel log-log. A tensão para ambos os cordões foi considerada a mesma, variando assim somente o comprimento de onda.

Tabela 13 – Tensão e Comprimento de Onda

Tabela 14 – Tensão e Comprimento de Onda

A seguir, é apresentado uma tabela contendo os valores de k e b, da fórmula

λ=kT^b (Eq.7)

onde k é o número de onda e b é para comparação com a equação (5). Para o cálculo de k é utilizada a fórmula

k=2π/λ (Eq.8)

onde