Relatório Física Experimental 2 Ondas Estacionárias

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do
Sudeste de Minas Gerais

Campus Juiz de Fora

Física Experimental 2 (FIS20003) - turma 01 e 02

Relatório do Experimento 5

Ondas estacionárias

José Ailton Lima de Assis  (turma 01)

Juiz de Fora, 18/08/2021

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1. Resumo

O objetivo principal do experimento é verificar a formação de ondas estacionárias em dois sistemas físicos, uma corda tensa e uma mola esticada. Em ambos os casos se busca estudar a relação entre a frequência dos harmônicos formados e os parâmetros do sistema.

1. Introdução Teórica

Podemos entender uma onda como sendo um fenômeno que transporta energia entre dois pontos de um meio qualquer, por meio de oscilações localizadas, assim para uma onda mecânica, as partículas do meio podem sofrer movimento na mesma direção de propagação da onda ou na direção perpendicular, no entanto a partícula permanece na mesma posição média, podendo assim determinar a velocidade de propagação da onda aplicado a 2º Lei de Newton.

Uma corda tensa pode transmitir ondas mecânicas transversais: quando um dos extremos da corda sofre uma oscilação na direção transversal à corda, essa oscilação é transmitida aos demais elementos, caracterizando uma onda com velocidade v. Se a tensão que age na corda é T, e a densidade linear (ou seja, a quantidade de massa presente em uma unidade de comprimento da corda) é μ, mostra-se que a velocidade da onda na corda é:

[pic 1]

 Seja uma corda de comprimento , fixa nos dois extremos, que recebe energia de uma fonte oscilatória. Uma onda se forma na corda, se propagando até os extremos fixos e sofrendo reflexão em cada extremo. As ondas refletidas em cada extremo e as ondas originais sofrem interferência em cada ponto e, para um conjunto de valores da frequência da fonte, forma-se uma onda estacionária: um padrão onde cada ponto da onda oscila na mesma frequência, com amplitudes diferentes em cada ponto, mostrado abaixo.

Em cada modo normal de vibração, existem pontos de vibração máxima, os ventres, separados por pontos de vibração nula, os nós. A distância entre dois nós consecutivos é igual a [pic 2]. O modo de vibração com  ventres, de acordo com a figura acima, deve ocorrer quando o comprimento da corda é  vezes maior que a distância entre nós consecutivos:

[pic 3]

Uma vez que é válida a relação [pic 4] entre a velocidade da onda, a frequência e o comprimento de onda, podemos escrever

[pic 5]

Para uma corda mantida à tensão fixa, conforme variamos a frequência devemos observar a relação:

[pic 6]

de modo que a frequência de um modo normal é proporcional ao número de ventres.

Também podemos observar modos normais em outros sistemas oscilantes, tais como: membranas elásticas, tubos de ar. Na experiência de hoje, vamos observar que é possível provocar o aparecimento de modos normais em uma mola tensa, na qual a onda é transversal em vez de longitudinal. Na mola tensa, também é observado que a frequência é proporcional ao número de ventres:

[pic 7]

o que nos permite obter a velocidade de propagação de ondas transversais na mola tensa.

Considere uma mola esticada na direção x, de constante elástica k, massa M e comprimento L. A mola está presa em ambas as extremidades, e um ponto da mola sofre uma oscilação harmônica na direção x, de frequência f. Forma-se uma onda longitudinal na mola, de velocidade:

[pic 8]

Quando uma onda alcança um dos extremos, ela sofre reflexão, de modo que eventualmente, a oscilação final de cada ponto da mola é a superposição de duas ondas que se movem em sentidos contrários: alguns pontos permanecem em repouso, correspondendo aos nós da onda estacionária, enquanto outros oscilam com amplitude máxima, correspondendo aos ventres.

Quando impomos que o comprimento total da mola é L, e que os extremos não se movem, vemos que apenas alguns comprimentos de onda formam ondas estacionárias, obedecendo à relação λn = 2L/n. Para cada valor de n, a onda estacionária possui n ventres, e a frequência do harmônico correspondente é:

[pic 9]

e não depende do comprimento total da mola.

No laboratório, podemos verificar a equação acima. Medimos a constante elástica indiretamente, usando a lei de Hooke: fazemos uma série de medidas da deformação causada na mola pendurada quando penduramos objetos de pesos diferentes na extremidade livre, além de medir a massa usando uma balança. A seguir, fixamos a mola no gerador de impulsos, e verificamos para quais frequências de oscilação conseguimos observar ondas estacionárias com n ventres.

1. Materiais e Procedimento Experimental

Iremos dividir esse experimento em duas partes. Para a primeira parte iremos utilizar:

•  Um gerador de impulsos mecânicos, ajustado para tensão de 220 V, com um sistema conversor da direção do impulso;
• Uma haste metálica vertical de cerca de 1 m de comprimento;
• Uma haste horizontal de cerca de 10,0 cm de comprimento, com parafusos de suporte;
• Um dinamômetro de mola, com fundo de escala de 2 N;
• Um gancho de suporte com peso;
• Uma régua milimetrada;
• Uma corda;

Para iniciarmos a experiência, faremos a montagem do gerador de impulsos. Na superfície do gerador, no ponto A, iremos fixar a haste metálica e no topo desta vamos fixar a haste horizontal. Na superfície do gerador há um pino e um aro.Uma oscilação de frequência F é fornecida por esse pino e o aro transforma o movimento vertical do pino em um movimento horizontal. Fixamos a corda com um gancho no parafuso do aro. Na outra extremidade passamos a corda pelo parafuso no ponto “b” e “d”. Penduramos o dinamômetro na extremidade da barra horizontal. Colocamos o corpo de prova no dinamômetro e anotamos a leitura fornecida, que será o valor da tensão utilizada no experimento. Penduramos o corpo de prova na extremidade da corda. Ligamos o gerador de impulsos (podemos fazer ajustes de amplitude e frequência), com a amplitude e frequência no mínimo. Em seguida aumentamos a oscilação aos poucos até perceber a oscilação no sistemas, também ajustamos a frequência. A amplitude de vibração da corda é de acordo com a frequência. Vamos verificar o valor exato da frequência com o número de ventre nas oscilações. Após obter os dados, medimos o comprimento da corda entre os dois extremos.