Probabilidade Lista Ondas Estacionárias em Cordas

Ondas Estacionárias em Cordas

1. Introdução

As cordas estão presentes em vários instrumentos musicais, como o piano, violão, violino e violoncelo. Para cada tipo de instrumento as cordas irão vibrar por diferentes métodos. Nos seres humanos, o som é produzido quando se faz vibrar as cordas vocais.

Considere uma corda de comprimento L fixa nas duas extremidades e sujeita a certa tensão. Se um determinado ponto for forçado a vibrar, ligado a um gerador de frequência, toda a extensão da corda irá vibrar. Em certas frequências

1. amplitude de vibração torna-se máxima, formando-se ondas estacionárias na corda, e assim dizemos que o vibrador e a corda estão em ressonância. O valor destas frequências coincide com as frequências naturais da corda, para um atrito pequeno.

Nos pontos onde a corda está fixa, formam-se nós (Figura 1), ditos naturais, e como consequência, apenas alguns comprimentos de onda para as ondas estacionárias são possíveis.

[pic 1]

Comprimento da corda L

Frequência fundamental f1 1º Harmônico

2º Harmônico f2

3º Harmônico f3

4º Harmônico f4

Figura 1. Ondas estacionárias em uma corda fixa nas extremidades.

O maior comprimento de onda possível na corda 1 = 2. . Os demais comprimentos de onda, em ordem decrescente, são:

2 =	2.	,	3 =	2.	,	4	=	2.	,	…   ,   =	2.
	3	4
2
Apostila de Laboratório de Física 1 – 2017/2
Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe					1

---

é

(1)

---

Onde n é um número inteiro que representa o número de ventres da onda estacionária.

Sabendo-se que . = , onde é a velocidade da onda na corda e dependente apenas da tensão e da densidade linear da corda, pela equação, teremos:

[pic 2]

=			ou=		√		(2)
	2.			2.

Para n = 1, teremos a frequência fundamental 1. Para valores de n > 1, têm-se os harmônicos, primeiro, segundo, etc. De modo que:

[pic 3]

1 =	1	√		(3)
	2.
Então:
	=  . 1	(4)

As frequências naturais dos harmônicos de uma corda fixa nas extremidades são, portanto, múltiplos de sua frequência fundamental de vibração e o valor desta só depende dos parâmetros relativos ao sistema físico: comprimento, densidade linear e tensão.

2. Objetivos

O objetivo desta experiência é verificar a lei que descreve a ressonância de uma corda tensa sujeita a uma força periódica externa e determinar suas frequências naturais (fundamental e harmônicos). Além disso, verificar a dependência destas frequências com a tração.

3. Materiais e Métodos

Os materiais necessários para realização deste experimento são:

• Haste de ferro;

• Pinça de mesa;

• Barbante;

• Massas diversas;

• Gerador de ondas;

• Auto-falante;

• Multímetro.

Apostila de Laboratório de Física 1 – 2017/2
Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe	2

---

Roteiro Experimental:

1ª Parte: Determinação das frequências naturais.

1. Acrescente 50 g ou 100 g ao porta-peso e meça o comprimento e o diâmetro da corda. Anote os dados na Tabela 1;
2. Partindo da menor frequência, aumente-a lentamente e observe o que acontece com a corda. Identifique o momento da ressonância;
3. Meça, durante a ressonância, 3 vezes a frequência do harmônico   ;

1. Aumente lentamente a frequência e encontre mais ventres;

1. Meça, durante a ressonância, 3 vezes a frequência do harmônico   ;

1. Repita o procedimento para até 4 número de ventres.

2ª Parte: Dependência da frequência fundamental com a tensão na corda.

1. Mantenha o comprimento da corda constante, use 4 diferentes valores para a massa no porta-peso e determine as frequências fundamentais ou de outros harmônicos (Atenção para não danificar a corda com o excesso de pesos!);

1. Anote os dados na Tabela 2.

Apostila de Laboratório de Física 1 – 2017/2
Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe	3

---

4. Tabelas de Dados

Tabela 1. Dados coletados na experiência de cordas.

Massa (kg) = _________ ± _________	Comprimento (m) = _________ ± _________
Número		Frequência (Hz)		Média		s
						a
Ventres	Medida 1	Medida 2	Medida 3	(Hz)		(Hz)
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4

[pic 4]

---

Diâmetro (m) = _________ ± _________
s	b		s	c		Resultado
(Hz)		(Hz)		(Hz)
						________ ± _________
						________ ± _________
						________ ± _________
						________ ± _________

Tabela 2. Dados coletados na experiência de cordas.

Comprimento (m) = _________ ± _________		Diâmetro (m) = _________ ± _________
Massa	Tração		Frequência (Hz)		Média	sa	sb	sc	Resultado
(Kg)	(N)	Medida 1	Medida 2	Medida 3	(Hz)	(Hz)	(Hz)	(Hz)	(Hz)
									________ ± _________
									________ ± _________
									________ ± _________
									________ ± _________

Apostila de Laboratório de Física 1 – 2017/2
Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe	4

---

1. Discussão

1. Calcule a densidade linear da corda (   =  .  . 2) usando os dados da Tabela 1. Suponha que todas as cordas de nylon possuem a mesma densidade ( = 1,14  /   3)i.

1. Usando a densidade linear calculada e a tração da corda, encontre a velocidade = √ da onda na corda;

1. Usando a Tabela 1, monte um gráfico da frequência versus nº de ventres . Comente se a forma do gráfico está dentro do esperado teoricamente.

1. Ajuste o gráfico corretamente e obtenha a partir dele a velocidade da onda e a densidade linear da corda.
2. Calcule o erro relativo da densidade linear e da velocidade da onda, comparando com os valores teóricos obtidos nos itens 1 e 2.

1. Usando a Tabela 2, monte um gráfico da frequência ao quadrado 2 versus a tração na corda . Comente se a forma do gráfico está dentro do esperado teoricamente.

1. Ajuste o gráfico corretamente e obtenha a partir dele a densidade linear da corda.

1. Calcule o erro relativo da densidade linear, comparando com o valor teórico obtido no item 1.

1. Sabendo que erros relativos de até 10% podem ser considerados como esperados, dado ao tipo de experimento que foi realizado, discuta os resultados obtidos.

[pic 5][pic 6][pic 7]

i http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf (acesso em Fev/2017).

...