Circuito Rc

Introdução[editar]

Existem três componentes básicos de circuitos analógicos: o resistor (R), o capacitor/condensador (C) e o indutor (L). Estes podem ser combinados em quatro importantes circuitos, o circuito RC, o circuito RL, o circuito LC e o circuito RLC, com as abreviações indicando quais componentes são utilizados. Estes circuitos, entre eles, exibem um grande número de tipos de comportamentos que são fundamentais em grande parte da eletrônica analógica. Em particular, eles são capazes de atuar como filtros passivos. Este artigo considera o circuito RC, em ambas as ligações paralela e série, como mostrado nos diagramas.

Este artigo se baseia no conhecimento da representação complexa das impedâncias e no conhecimento da representação de sinais no domínio da frequência.

Impedância complexa[editar]

A impedância complexa ZC (em ohms) de um capacitor com capacitância C (em farads) é:

A frequência angular s é, em geral, um número complexo,

onde:

• j representa a unidade imaginária:

• é a constante de decaimento exponencial (em radianos por segundo)

• é a frequência angular sinusoidal (em radianos por segundo).

Estado sinusoidal constante[editar]

O estado sinusoidal(senoidal) constante é um caso especial em que a tensão de entrada consiste de uma senóide pura (sem nenhum decaimento exponencial). Como resultado, temos

e a avaliação de s se torna

Circuito série[editar]

Circuito RC série

Vendo o circuito como um divisor de tensão, vemos que a tensão sobre o capacitor é dada por:

e a tensao sobre o resistor é dada por:

.

Funções de transferência[editar]

A função de transferência para o capacitor é

Similarmente, a função de transferência do resistor é

Pólo e zeros[editar]

Ambas as funções de transferência possuem um pólo localizado em

Em adição a função de transferência do resistor possui um zero localizado na origem.

Ganho e fase angular[editar]

Os ganhos através dos dois componente são:

e

,

e as fases angulares são:

e

.

Estas expressões juntas podem ser substituídas pela expressão usual do fasor representando a saída:

.

Corrente[editar]

A corrente no circuito é a mesma em todos os lugares, visto que o circuito apresenta somente ligações série:

Resposta de impulso[editar]

A resposta de impulso para cada tensão é a transformada de Laplace inversa de função de transferência correspondente. Ela representa a resposta de um circuito a uma tensão de entrada consistindo de um impulso ou de uma função delta.

A resposta de impulso para o capacitor é

aonde u(t) é a função de passo Heaviside e

é a constante de tempo.

Similarmente, a resposta de impulso para a tensão do resistor é

Considerações no domínio da frequência[editar]

Estas são expressões no domínio da frequência. Uma análise delas irá mostrar quais frequências os circuitos permitem a passagem ou rejeita. Esta análise se concentra em uma consideração sobre o que acontece com estes ganhos conforme a frequência se torna muito grande ou muito pequena.

Com :

.

Com :

.

Isto mostra que, se a saída é obtida através do capacitor, as altas frequências são atenuadas (rejeitadas) e a baixas frequências passam. Desta forma, o circuito se comporta como um filtro passa-baixas. Entretanto, se a saída é obtida através do resistor, as altas frequências passam e as baixas frequências são rejeitadas. Nesta configuração, o circuito se comporta como um filtro passa-altas.

A faixa de frequências que o filtro passa é chamada de largura de banda. O ponto no qual o filtro atenua o sinal para é nomeado como frequência de corte. Isto implica que a potência consumida no resistor equivale à metade da que seria consumida caso o capacitor fosse substituído por um curto-circuito e requer que o ganho do circuito seja reduzido para

.

Resolvendo a equação acima chegamos a

rad/s

ou

Hz

que é a frequência na qual o filtro irá atenuar a potência do sinal para sua metade.

A fase também depende da frequência, apesar de este efeito ser geralmente menos considerado que as variações de ganho.

Com :

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