Circuitos RC e RL - Frequência de corte

Circuitos RC e RL – Freqüência de Corte

Introdução

Utilizando conceitos de fontes de tensão alternadas, estudaremos os circuitos RC e RL, relacionando os componentes de cada circuito com determinadas freqüências da fonte, concluindo que os circuitos podem ser vistos como filtros de freqüências.

Objetivos

Inicialmente, encontraremos a relação matemática que rege os efeitos dos dois circuitos RC e RL. Então,construímos o gráfico da curva de resposta de freqüência ( ) do circuito RC; deste gráfico, extraímos a freqüência de corte , encontrada pela interseção das retas no gráfico referido. Feito isso, montamos um circuito RL e repetimos o procedimento. Concluindo, interpretamos os resultados, indicando porque estes circuitos podem ser filtros “passa baixa” e “passa alta”.

Modelo Teórico

I) Circuito 1: Resistor – Capacitor em série: Filtro de freqüência

Figura I: Circuito 1

Para esse circuito, temos que:

:

(1)

(2)

Analisando a expressão acima, notamos que diminui com o aumento de f, assim, apenas os sinais de baixa freqüência aparecem na saída. Por isso, dizemos que este é um circuito que funciona como um filtro passa baixa.

Já na expressão (2), aumenta com o aumento da freqüência ( ), ou seja, apenas os sinais de alta freqüência aparecem na saída, sendo esta nova configuração um filtro “passa alta”. Ver curva teórica a seguir com as curvas do e .

Figura 2: Gráfico da Curva teórica de e . Os valores utilizados R=100 e C= .

Neste circuito, quando a resistência R se iguala a reatância Capacitiva XC, a freqüência observada é chamada de “freqüência de corte” – . Para calcula-la fazemos:

, substituindo , temos

Além disso, o gráfico da curva teórica nos mostra que neste valor da freqüência, os valores e são iguais, ou seja, os gráficos se cruzam. Podemos comprovar essa observação fazendo:

da equação (1), fazendo , temos:

fazendo o mesmo na equação (2), temos:

Portanto, para esta freqüência, a tensão no capacitor e no resistor é a mesma, indicando aproximadamente 70,7% da tensão máxima do gerador (V0).

(II) Circuito II: Resistor – Indutor em série: filtro de freqüência

Os filtros de freqüência também podem ser visualizados a partir de um circuito RL. Podemos portanto, encontrar a relação e, de forma análoga ao circuito I determinar quando ele se comporta como um filtro de passa alta e baixa, encontrando também a freqüência de corte. Assim, temos:

,

,

(III)

Agora, colocando no canal 2 do osciloscópio a resistência R do circuito 2, encontramos

,

,

(IV)

O comportamento das equações (III) e (IV) é mostrado abaixo:

Figura 3: Valores utilizados R=100 e L=3mH.

Deste gráfico vemos que para , a tensão no indutor é baixa para baixas freqüências e vice-versa. Portanto, esta montagem do circuito II é vista como um filtro passa-alta. Já para a curva , notamos que ocorre exatamente o inverso, sendo as maiores tensões no resitor atingidas para menores freqüências. Esta montagem é, portanto, vista como um filtro passa baixa.

Novamente, a freqüência de corte é atingida quando a reatância do indutor (XL) se iguala à resistência R, ou seja,

Para verificar as relações entre tensões dos componentes R e L e de fonte para a freqüência de corte, através de suas amplitudes, temos:

neste circuito a tensão nos componentes também fica a 70,1% da tensão total V0 fornecida pela fonte quando a freqüência de corte é ajustada, como no circuito I.

Montagem Experimental

Inicialmente, monta-se o circuito como na figura 1 e mede-se os valores V0 e VL para diversas freqüências. Então, liga-se o canal 2 do osciloscópio no resistor e mede-se para diversas freqüências os valores de VR e V0. Assim, constrói-se o gráfico e em função da freqüência, determinando o valor da freqüência de corte.

Posteriormente, monta-se o circuito 2 e, de modo análogo ao anterior, encontra-se a freqüência de corte deste circuito.

Previsões

Circuito I: RC

Sabendo que R=100ohm e C= , podemos pré determinar “fC”

Circuito II: RL

Temos R=100ohm e L=50mH