Circuitos Resistivos

Circuitos resistivos

Um circuito resistivo é aquele composto somente por resistores como a figura abaixo:

[pic 1]

Para resolver este tipo de circuito, ou seja,  para calcular a corrente ou a tensão em qualquer resistor é importante que conhecemos sobre as leis de kirchoff e o que é nó e malha de um circuito

Nó: Ponto onde 3 ou mais condutores são ligados, no exemplo acima temos os seguintes nós: Ponto A, ponto B e o ponto C.

Malha: è qualquer caminho condutor fechado, no exmplo acima temos 3 malhas: Primiera definida pelos pontos AC, segunda definida pelos pontos ABC, terceira definida pelos pontos BC

Introdução sobre as Leis De Kirchoff.

As leis de Kirchoff são empregadas em circuitos elétricos complexos, onde podemos ter várias fontes de resistências em série ou paralelo, temos 2 leis que são:

Primeira Lei de Kirchoff: Também conhecida como a lei dos nós, esta lei afirma que a soma das correntes que deixam o nós é igual a soma das correntes que chegam neste nó.

Segunda lei de kirchoff: Também conhecida pela leis das malhas, afirma que a soma algébrica das fontes de tensões de uma malha é igual a soma algébrica das quedas de tensões nos resistores desta malha. Pegando como exemplo a malha AC do desenho acima temos nesta malha a Fonte E e o resistor R2, então podemos afirmar que a tensão no R2 é igual a tensão da fonte E.

VR2 = E

Onde VR2 => queda de tensão no resistor R2

Sabendo pela lei de ohm que V = RI podemos escrever que:

I R2 * R2 = E

Resolvendo circuitos elétricos através da análise de malhas.

Existem várias formas de resolvermos um circuito elétrico resisitivo, umas das formas é a análise de malhas, é importante salientar que pela analise de malhas podemos resolver somentes circuitos planares que são circuitos que podem ser desenhados numa superfície plana sem cruzamento. O método da análise de malhas é viável porque a  maiorias das aplicações com resistores é com circuito planar.

Exemplo de circuito planar e não planar

[pic 2]

Figura (a) circuito planar

figura (b) circuito não planar, pois temos um cruzamento para o resistor superior, este circuito não é possível ser redesenhado numa forma plana por isso é considerado não planar.

Para a aplicação da análise de malhas, estabelcemos uma equação para cada malha baseada na lei das malhas de kirchoff, feito isso criamos um sistema linear com todas as equações das malhas.

Para escrever a  de uma malha Inicialmente se estabelece um sentido (geralmente horário) para a corrente de cada malha, o sentido deve ser o mesmo em todas as malhas. Feito isso, as equações de malha podem automaticamente serem escritos como:

_Lado esquerdo da equação: Corresponde a soma algébrica de produtos de resistência por corrente (corrente estabelecida). Um dos produtos é a corrente da malha em análise pela soma das resistências pertencentes a esta malha, os demais produtos correspondem ao negativo das correntes das malhas adjacentes pelos resistores comum a estas duas malhas.

_Lado direito: Corresponde a soma algébrica das tensões oriundas de fontes de tensão que pertençam a malha em análise. O valor da fonte de tensão é positivo se a corrente da malha entra pelo negativo da fonte e será negativo se a corrente na maçha entra pelo positivo da fonte de tensão.

Exemplo:

[pic 3]

No desenho acima temos 2 malhas, estabelecemos I1 para  a malha 1 e I2 para a malha 2.

Equação da Malha 1: Temos nesta malha resistor de 6Ω e 4Ω portanto tiramos “(6+4) * I1”

O resistor de 4 Ω é comum às duas malhas, portanto para a equação 1 escrevemos: “-4*I2”

E temos uma fonte de 12V onde a corrente entra no negativo, por isso temos na equação “=12”

Ficando a seguinte equação:

(6+4)*I1 – 4 * I2 = 12

Seguindo o mesmo raciocínio na malha 2 temos:

(2+4) * I2 – 4*I1 = 6

Assim ficamos com o seguinte sistema linear:

10*I1  –  4*I2 = 12

-4*I1  + 6*I2 = 6

Resolvendo este sistema obtemos:

I1 = 2.18 A

I2 = 2.45 A

Corrente real e corrente de malha

Observe que as correntes calculadas no exemplo acima não são as correntes reais, exemplificando, perceba que no resistor de 4Ω temos a corrente I1 e I2 passando ao mesmo tempo por ele, estas correntes chamamos de correntes de malha, para saber a corrente real no resistor de 4 Ω precisamos fazer a soma algébrica destas corrente de malha que passa por ele, logo sua corrente real será dada por: IR4Ω = I2 – I1 = 0,27 A. Como I2 é maior que I1 e o seu sentido é para cima em relação ao R de 4 Ω, a corrente no R de 4 Ω será de 0,27A para cima.

[pic 4]

No resistor de 6Ω teremos somente a corrente da malha 1 passando por ele, logo IR6Ω = 2,18A, sentido horário.

No resistor de 2Ω teremos somente a corrente da malha 2 passando por ele, logo IR2Ω = 2,45A, sentido horário.

Observação:

Caso no calculo da corrente de malha ela dê negativo quer dizer que o seu sentido é o contrário, exemplo se na malha 1 estabelecemos o sentido horário para I1 e o resultado dá negativo, significa que na verdade seu sentido é o anti horário.

Resolvendo circuitos com muitas malhas

No exemplo acima tínhamos apenas 2 malhas, neste caso o cálculo das correntes de malha torna-se bastante simples pelo fato de termos poucas equações, agora imagine em um circuito onde temos muitas malhas, neste caso teremos um sistema linear com muitas incógnitas e equações, neste caso o cálculo a mão do sistema torna-se inviável, temos que nos preocupar apenas em montar o sistema corretamente e então usamos técnicas matemáticas e computacionais para resolver o sistema.

Segue abaixo um exemplo de um circuito com 5 malhas: