Cisalhamento

FACULDADES INTEGRADAS PITÁGORAS

CAMILA CRISTINA LIMA MAGALHÃES

NADINY SOARES ASSIS

MAYCON SOARES BATISTA

PAULO SÉRGIO DOS SANTOS

RAQUEL JANE LOPES SOARES

RONNYE LEÃO TORCATO

SÉRGIO SAMUEL CORDEIRO

TICYANE VIEIRA DA SILVA

TENSÃO DE CISALHAMENTO

MONTES CLAROS

2015

CAMILA CRISTINA LIMA MAGALHÃES

NADINY SOARES ASSIS

MAYCON SOARES BATISTA

PAULO SÉRGIO DOS SANTOS

RAQUEL JANE LOPES SOARES

RONNYE LEÃO TORCATO

SÉRGIO SAMUEL CORDEIRO

TICYANE VIEIRA DA SILVA

TENSÃO DE CISALHAMENTO

 

  Trabalho apresentado como recurso avaliativo da disciplina de Resistência dos Materiais I, ministrada pelo Prof. Paulo Santos.

MONTES CLAROS

2015

TENSÃO

        A tensão que nos referimos ao estudar a resistência dos materiais é a tensão mecânica, e se refere à distribuição de forças por unidade de área em torno de um ponto dentro de um corpo material.  A tensão aqui citada é uma medida da intensidade das forças internas agindo entre as partículas de uma seção transversal no interior de um corpo. Estas forças surgem em reação às forças externas aplicadas ao corpo. 

        Como a tensão é definida por força/área possui a mesma unidade de medita (SI) que a pressão, ou seja, o pascal (símbolo Pa). 

• 1 Pa = 1 N/m2 (newton por metro quadrado). 
• 1 Pa = 0,1 Kgf/m2 (0,10197 quilograma-força por metro quadrado). 
  

TENSÃO DE CISALHAMENTO

        A tensão de cisalhamento ou tensão tangencial é um tipo de tensão gerada por forças aplicadas em sentidos opostos, porem em direções semelhantes no material analisado. 

[pic 1]

Neste caso surgem forças internas atuando na seção T chamadas forças cortantes. A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser assumida como uniforme já que esta distribuição varia de zero na superfície da barra até um valor máximo no centro do corpo. 

No caso de metais, podemos praticar o cisalhamento com tesouras, prensas de corte, dispositivos especiais ou simplesmente aplicando esforços que resultem em forças cortantes. Ao ocorrer o corte, as partes se movimentam paralelamente, por escorregamento, uma sobre a outra, separando-se. A esse fenômeno damos o nome de cisalhamento.

Todo material apresenta certa resistência ao cisalhamento. Saber até onde vai esta resistência é muito importante, principalmente na estamparia, que envolve corte de chapas, ou nas uniões de chapas por solda, por rebites ou por parafusos, onde a força cortante é o principal esforço que as uniões vão ter de suportar.

A tensão de cisalhamento será aqui identificada por TC. Para calcular a tensão de cisalhamento, usamos a fórmula:

[pic 2]

TC = F / A

        Onde F representa a força cortante e A representa a área do corpo. Esta fórmula permite resolver o problema a seguir:

PROBLEMA 01:

        Observe o desenho a seguir. Ele mostra um rebite de 20 mm de diâmetro que será usado para unir duas chapas de aço, devendo suportar um esforço cortante de 29400 N. Qual a tensão de cisalhamento sobre a seção transversal do rebite?

[pic 3]

        O primeiro passo consiste em calcular a área da seção transversal do rebite, que é dada pela fórmula:[pic 4]

A = π x d² / 4

Então, a área da seção do rebite é:

A = 3,14 x 20² / 4 = 1.256 mm² / 4 = 314 mm²

Agora, basta aplicar a fórmula para o cálculo da tensão de cisalhamento:

FC = F / A = 29400 N / 314 mm² = 93,63 Mpa

        Existe uma relação constante entre a tensão de cisalhamento e a tensão de tração. Na prática, considera-se a tensão de cisalhamento (TC) equivalente a 75% da tensão de tração (T). Em linguagem matemática isto é o mesmo que: TC = 0,75 T.

Em muitos casos, em vez de realizar o ensaio de cisalhamento, que exige os dispositivos já vistos, utilizam-se os dados do ensaio de tração, mais facilmente disponíveis.

O conhecimento da relação entre a tensão de cisalhamento e a tensão de tração permite resolver inúmeros problemas práticos, como o cálculo do número de rebites necessários para unir duas chapas, sem necessidade de recorrer ao ensaio de cisalhamento. Imagine que precisemos unir duas chapas, como mostra a ilustração a seguir:

[pic 5]

A tensão de cisalhamento será então distribuída pela área de cada rebite, multiplicada pelo número de rebites (A x n).

Consequentemente, a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento sobre as chapas será expressa por:

TC = F / A x n[pic 6]

Isolando o n, que é o fator que nos interessa descobrir, chegamos à fórmula para o cálculo do número de rebites:

[pic 7]

n = F / TC x A

No exemplo que estamos analisando, sabemos que:

• As chapas suportarão uma força cortante (F) de 20.000 N;
• O diâmetro (D) de cada rebite é de 4 mm;
• A tensão de tração (T) suportada por cada rebite é 650 Mpa.

Não temos o valor da tensão de cisalhamento dos rebites, mas sabemos que ela equivale a 75% da tensão de tração, que é conhecida. Então, podemos calcular: