Colisões

Exercícios Resolvidos

Colisões

Velocidade relativa (Vr)

a) Mesma Direção e mesmo Sentido

Vr = V1 - V2

b) Mesma Direção e Sentidos contrários

Vr = V1 + V2

Coeficiente de restituição (e)

MODELO 1:

Calcule o coeficiente de restituição

a)

mesmo sentido sentido contrário

VRantes = VA - VB VRdepois = V'A + V'B

VRantes = 6 m/s VRdepois = 6 m/s

e = 1

b)

Sentido oposto mesmo sentido

Vrantes = VA + VB Vrdepois = V'A - V'B

Vrantes = 10 m/s Vrdepois = 4 m/s

= e = 0,4

c)

mesmo sentido mesmo sentido

Vrantes = VA - VB Vrdepois = V'B - V'A

Vrantes = 8 m/s Vrdepois = 8 m/s

e = 1

d)

Sentido oposto Sentido oposto

Vrantes = VA + VB Vrdepois = V'A + V'B

Vrantes = 12 m/s Vrdepois = 8 m/s

= e = 2/3

e)

mesmo sentido mesmo sentido

Vrantes = VA - VB Vrdepois = V'A - V'B

Vrantes = 4 m/s Vrdepois = 0 m/s

= e = 0

TIPOS DE CHOQUE

Choque Coeficiente de Restituição Energia Quantidade de Movimento

Perfeitamente Inelásticos e = 0 Máxima dissipação Constante

Qantes = Qdepois

Parcialmente Elástico e < 1 Dissipação Parcial Constante

Qantes = Qdepois

Perfeitamente Elástico e = 1 Conservação da energia cinética Constante

Qantes = Qdepois

MODELO 2:

Dois corpos A e B de massas iguais a 2 kg e 6 kg, respectivamente, movimentam-se sobre uma mesma trajetória, sem atrito. Determine as velocidades v'A e v'B após o choque. Considere uma colisão perfeitamente elástica (e = 1)

RESOLUÇÃO

1. Represente os vetores das velocidades dos corpos A e B, antes e depois do choque e considere as velocidades após o choque: v'A no sentido contrário à orientação (+) sempre que o choque for perfeitamente ou parcialmente elástico. v'B no sentido a favor da orientação (+)

2. Utilize Qantes = Qdepois e faça a 1ª equação

Qantes = Qdepois

mA vA + mB vB = -mA v'A + mB v'B

2 .10 + 6 .5 = -2 .v'A + 6 .v'B

20 + 30 = -2 .v'A + 6 .v'B (/2)

v'A - 3 v'B = 25 1ª equação

3. Utilize e faça a 2ª equação

v'A + v'B = 5 2ª equação

obs.: v'A é negativo; é contra a orientação positiva da trajetória

4. Resolva o sistema formado pelas duas equações achadas

v'A = 10 m/s e v'B = - 5 m/s

Observação: v'B = - 5 m/s. O sinal negativo representa que o corpo A não volta

MODELO 3:

Os corpos A e B esquematizados apresentam nesse momento, velocidades 8,0 m/s e 4,0 m/s, respectivamente. As massas de A e B valem, respectivamente, 5,0 kg e 8,0 kg. Sendo e = 0,40 o coeficiente de restituição, determine as velocidades de A e B após a colisão.

RESOLUÇÃO

1. Represente os vetores velocidades dos corpos A e B, antes e depois da colisão e considere as velocidades após a colisão: v'A no sentido contrário à orientação (+), sempre que choque for perfeitamente ou parcialmente elástico. v'B no sentido a favor da orientação (+).

2. Utilize Qantes = Qdepois e faça a 1ª equação

Qantes = Qdepois

mA vA - mB vB = -mA v'A + mB v'B

5 .8 - 8 .4 = -5 .v'A + 8 .v'B

8 = -5 .v'A + 8 .v'B

5 v'A - 8 v'B = - 8 1ª equação