Conjunto dos números inteiros (Z)

Conjunto dos números inteiros (Z)

Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos

números naturais, o conjunto dos números não positivos e o zero. Este

conjunto é denotado pela letra Z. Este conjunto pode ser escrito por:

Z = {... -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...}

Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta

numérica, conforme mostra o gráfico abaixo:

- 3 < - 2, (lê-se: menos três

é menor que menos dois);

- 1 > - 2, (lê-se: menos um

é maior que menos dois);

O oposto de – 2 é 2 e vice

versa;

O oposto de +5 é 5 e vice

versa.

Igual maior ou menor?

Por convenção na reta numérica os números são associados em ordem

crescente, da esquerda para direita.

• Um número é menor que qualquer outro representado à sua

direita.

• Um número é maior que qualquer outro representada à sua

esquerda.

Módulo de um número inteiro é a distancia da representação do número

na reta até o zero. Indica-se o módulo de um número pelo símbolo .

− = 2 2 , (lê-se: módulo de – 2 é 2 ), 2 2 = , (lê-se: módulo de 2 é 2 ).

– 2 é 2 são números diferentes, mas possuem o mesmo módulo, porque

estão à mesma distância do zero. Eles são chamados simétricos ou

opostos.

Todo número natural é inteiro, dizemos que

o conjunto IN é subconjunto de Z.

Temos também outros subconjuntos de Z:

Z* = Z-{0}

Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}

Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}

Observe que Z+=IN.

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Exemplos:

1. O gráfico mostra o resultado de uma partida de um jogo com 4

participantes. Escreva os nomes dos participantes em ordem crescente

de pontos.

Números acima de zero são positivos (maiores que zero);

Números abaixo de zero são negativos (menores que zero);

Zeca, Clara, Marta e João estão na ordem crescente de pontos

2. Desenhe um termômetro e marque ao lado as temperaturas registradas

nas seguintes cidades:

Sugestão para a resposta: Faça uma linha vertical e

coloque os números em ordem crescente

de baixo para cima

3. Associe V para as afirmações verdadeiras, F para as afirmações falsas:

a) – 4 é maior que seu oposto ( F ), o oposto de – 4 é 4, logo – 4 < 4;

b) – 9 é maior que o seu módulo ( F ), − = 9 9 , logo – 9 < 9;

c) 5 é menor que o oposto de – 8 ( V ), o oposto de – 8 é 8, logo 5 < 8;

d) – 1500 é maior que o oposto de 2000 ( V ), o oposto de 2000 é – 2000,

logo – 1500 > 2000.

4. Represente com um número inteiro as seguintes situações:

a) Ganhar 9 reais; +9

b) Perder 20 pontos; - 20

c) Subir 5 degraus; + 5

d) Nascer em 600 anos antes de Cristo; - 600

e) Atrasar 25 minutos. – 25

Paris - 2 °C

São Paulo 27 °C

Rio de Janeiro 34 °C

Nova York - 5 °C

Campos