Conjunto dos números naturais

CONJUNTOS NUMÉRICOS

INTRODUÇÃO

Damos o nome de conjuntos numéricos a certos conjuntos importantes cujos elementos são números que guardam entre si alguma característica comum.

Tais conjuntos possuem os elementos perfeitamente caracterizados e, dentre eles, serão estudados os conjuntos dos números naturais, dos inteiros, dos racionais, dos irracionais e, por fim, dos números reais.

O conjunto dos números naturais surgiu da necessidade de se contarem os objetos; os outros conjuntos, em geral, foram surgindo, também por necessidade, como ampliações daqueles até então conhecidos.

Exemplo:

Conjunto dos números naturais:

N={0,1,2,3,…}

Conjunto dos números inteiros:

Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

Conjunto dos números racionais:

Q={x|x=a/b,a∈Zeb∈Z^* }

Conjunto dos números irracionais: é o outro subconjunto dos reais, formado por todos os números que não são racionais e, portanto, que não podem ser expressos na forma de uma fração com numerador e denominador inteiro.

Conjunto dos números reais: é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e o conjuntos dos irracionais.

A relação entre os conjuntos numéricos citados é:

N⊆Z⊆Q⊂R

CONJUNTO N

É o conjunto dos números naturais:

N={0,1,2,3,4 ,…n,…}

Em que n representa o elemento genérico do conjunto.

Um subconjunto importante de N é o conjunto N^*, obtido excluindo o zero de N:

N^*={1,2,3,4,5,6,…} ou N^*=N-{0}

Os números naturais são usados nas contagens, nos códigos e nas ordenações. Em N sempre é possível a adição e a multiplicação, ou seja a soma e o produto de dois números naturais nem sempre é um número natural; a subtração 3-4, por exemplo, não é possível em N. Daí a necessidade de ampliar o conjunto Nintroduzindo os números negativos

O CONJUNTO Z

Éo conjunto dos números inteiros:

O símbolo usado para representar o conjunto dos números inteiros é a letra Z.

Inteiros negativos: Sãoabscissas de pontos queestão à esquerda do pontos de abscissa zero.

Zero é inteiro: Não é positivo e não é negativo.

Inteiros positivos: São abscissas de pontos que estão à direita do ponto de abscissa zero.

NÚMEROS OPOSTOS: Dois números inteiros são opostos ou simétricos quando são representados, na reta numerada, por pontos:

Que estão à mesma distância do ponto