Conteúdo do módulo de design geométrico

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA. LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE À DISTÂNCIA

DISCIPLINA: DESENHO GEOMÉTRICO

Prof. JORGE HENRIQUE DE JESUS BERREDO REIS

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Sumário

APRESENTAÇÃO 1 SUGESTÕES PARA O ESTUDO DE DESENHO GEOMÉTRICO 2 OS INSTRUMENTOS DE DESENHO 3 1. DESENHO GEOMÉTRICO 5 2. ENTES GEOMÉTRICOS 6 3 RETA 7 3.1. SEMI-RETA 7 3.2. SEGMENTO DE RETA 8 3.3. SEGMENTOS COLINEARES 8 3.4. SEGMENTOS CONSECUTIVOS 8 3.5. RETAS COPLANARES 8 3.6. RETAS CONCORRENTES 8 3.7. POSIÇÕES DE UMA RETA 9 3.8. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 9 4. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 10 4.1. TRAÇADO DE PERPENDICULARES 10 4.2. TRAÇADO DE PARALELAS 13

4.3.

DIVISÃO DE UM SEGMENTO DE RETA EM UM NÚMERO QUALQUER DE PARTES IGUAIS

14

5. ÂNGULO 15 5.1. DEFINIÇÃO 15 5.2. ELEMENTOS 15 5.3 REPRESENTAÇÃO 15 5.4. MEDIDA DE ÂNGULOS 15 5.5. CONSTRUÇÃO E MEDIDA DE ÂNGULOS COM O TRANSFERIDOR: 15 5.6. CLASSIFICAÇÃO: 16 5.6.1. Quanto à abertura dos lados 16 5.6.2. Quanto à posição que ocupam 17 5.7. POSIÇÕES RELATIVAS DOS ÂNGULOS: 18 5.8. TRANSPORTE DE ÂNGULOS 19 5.9. BISSETRIZ DE UM ÂNGULO 20

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5.10. CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS COM O COMPASSO 20 6. TRIÂNGULOS 24 6.1. DEFINIÇÃO 24 6.2. ELEMENTOS 24 6.3. CLASSIFICAÇÃO 24 6.3.1. Quanto aos lados 24 6.3.2. Quanto aos ângulos 25 6.4. LINHAS NOTÁVEIS DOS TRIÂNGULOS 26 6.5. EXERCÍCIOS 32 7. QUADRILÁTEROS 36 7.1. DEFINIÇÃO 36 7.2. ELEMENTOS 36 7.3. CLASSIFICAÇÃO 36 7.3.1. Paralelogramos 36 7.3.2. Trapézios 39 7.3.3. Trapezóides 41 7.4 EXERCÍCIOS 42 8. POLÍGONOS 48 8.1. DEFINIÇÃO 48 8.2. ELEMENTOS 48 8.3. POLÍGONO CONVEXO 48 8.4. POLÍGONOS REGULARES 48 8.5. DENOMINAÇÃO 48 8.6. CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES 49 9. CIRCUNFERÊNCIA 57 9.1. DEFINIÇÃO 57 9.2. CÍRCULO 57 9.3. LINHAS DA CIRCUNFERÊNCIA 57

9.4.

DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS: MÉTODO GERAL DE BION

58

9.5. RETIFICAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA 59 9.6. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS 59 9.6.1. Não secantes 59

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9.6.2. Secante 61 9.6.3. Tangente 61 9.7. ÂNGULOS DA CIRCUNFERÊNCIA 62 9.8. EXERCÍCIOS 63 10. SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS 67 10.1. DEFINIÇÃO 67 10.2. RAZÃO DE SEMELHANÇA 67 10.3. CONSTRUÇÃO DE FIGURAS SEMELHANTES 67 10.4. HOMOTETIA 68 11. EQUIVALÊNCIA DE FIGURAS PLANAS 69 11.1. DEFINIÇÃO 69 11.2. EQUIVALÊNCIA DE TRIÂNGULOS 69 11.3. EXERCÍCIOS 70 12. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 76 12.1. DEFINIÇÃO 76 12.2. ELEMENTOS DOS SÓLIDOS 76 12.3. SÒLIDOS DE ARESTAS 76 12.4. SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO 87 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 87

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA MODADLIDADE A DISTÂNCIA DISCIPLINA: DESENHO GEOMÉTRICO PROF: JORGE HENRIQUE DE JESUS BERREDO REIS

Olá amigo! Bem vindo ao módulo de Desenho Geométrico do nosso curso. Como você sabe, a Geometria é um capítulo importantíssimo no estudo da Matemática e o Desenho Geométrico é uma ferramenta valiosíssima para uma melhor compreensão das formas e propriedades das figuras e corpos. Nessa nossa conversa inicial vamos propor algumas questões que, com certeza, tornarão mais agradável e mais fácil as nossas discussões sobre o assunto. Em primeiro lugar gostaríamos de dizer que o desenho é uma habilidade que qualquer pessoa é capaz de desenvolver. Ainda mais, com o auxílio de nossos instrumentos, a tarefa ficará bem mais fácil. O Desenho Geométrico é fortemente baseado em procedimentos lógicos que estamos acostumados a realizar no nosso dia a dia. Quer ver um exemplo? Se você é capaz de escrever - e se não fosse assim não estaria aqui - é também capaz de manusear um lápis e desenhar. A propósito, escrever nada mais é do que desenhar letras, não é mesmo? O que vai fazer a diferença entre escrever e desenhar bem ou mal é a dedicação com que você vai se atirar a essa tarefa. Outra coisa que queremos lhe falar, dentro dessa lógica com que vamos trabalhar, é que não existe nada nesse mundo que seja difícil. Muita gente tem aversão a algumas atividades por achar que as mesmas são difíceis e que não conseguirão aprendê-las e nós sabemos muito bem que o desenho não está livre disso. Mas, pense bem, em algum estágio de nossas vidas, certas atividades como andar, falar, escrever, amarrar os cadarços de nossos sapatos, eram ações que davam um certo trabalho, não é mesmo? Só mais um exemplo: você acha que pilotar um jato é coisa difícil, inatingível? Se assim fosse essa profissão de piloto não existiria, certo? Então, o que é que acontece? O futuro piloto tem as primeiras lições teóricas; depois, tem aulas em simuladores de vôo, voa acompanhado de instrutor, e assim vai até chegar ao comando do avião. Essa trajetória toda é dividida em etapas, conhecimentos que se vão acumulando ao longo de estudos, até se atingir o objetivo final. E, note que desenhar é bem menos arriscado que pilotar um jato, certo? Pois bem, nossos estudos serão assim: divididos em etapas, concluídas passo a passo e, ao final do curso você terá acrescentado mais esse conhecimento em sua formação profissional. Saudações PITAGÓRICAS e EUCLIDIANAS e até a próxima!

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Qualquer assunto que pretendamos estudar tem que ser acompanhado de um método, de um guia ou roteiro que facilite a nossa tarefa. Sabe a velha receita daquele bolo gostoso que vai passando de mãe para filha, para as amigas mais chegadas, para as colegas do trabalho? Pois é. Uma receita, na verdade, é um guia de como preparar um alimento, misturando os ingredientes na medida certa, cozinhando-os no tempo certo e aí, o alimento fica pronto. Assim acontece quando estudamos um assunto, quando queremos aprender uma determinada coisa. Vamos, passo a passo, formando uma cadeia de conhecimentos que vão se juntando com outros e, de repente, passa-se da condição de “eu não sabia” para “agora eu já sei”. É desse jeito que você deve encarar o seu aprendizado em Desenho Geométrico. Leia cada capítulo atentamente,