Criação de Malhas em C++

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS HENRIQUE SANTILLO

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA

 

   

GERACAO DE MALHAS EM C++

   

ANÁPOLIS

NOVEMBRO, 2015

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS HENRIQUE SANTILLO

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA

 

GERACAO DE MALHAS EM C++

   Gabriel Braga

   José Henrique de Oliveira

   Marcos Pereira

   Miria Costa

   Wesley Bonifácio Sobrinho

   

ANÁPOLIS

NOVEMBRO, 2015

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .............................................................................................	4
2. REFERENCIAL TEÓRICO....................................................................	6
2.1 Método dos Elementos Finitos e a geração de Malhas ..............................	6
2.1.2 Estimativa de erro ...................................................................................	7
2.1.3 Classificação das Malhas.........................................................................	7
2.1.4 Estratégia Adaptativa ..............................................................................	9
2.1.5 Para que servem as malhas. ....................................................................	10
2.2 REFINAMETO ADAPTATIVO DAS MALHAS.................................	11
2.2.1 MÉTODOS DE REFINAMENTO..........................................................	12
2.2.1.1 Método Baricentro ................................................................................	12
2.2.1.2  Refinamento Geométrico ou uniforme ................................................	12
2.2.1.3 Método da bisseção ..............................................................................	14
2.3 Ambiente Computacional.................................................................	15
2.3.1 C++ .........................................................................................................	15
2.3.2 Qt .............................................................................................................	15
2.3.3 Open GL ..................................................................................................	16
3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA................................................................	18
4 ALGORÍTIMO ...........................................................................................	20
5 PROGRAMA ..............................................................................................	21
6 CONCLUSÃO .............................................................................................	25
7 REFERÊNCIAS ..........................................................................................	26

1. INTRODUÇÃO  

O método do estudo de problemas em engenharia tem se desenvolvido nas últimas décadas aliado ao maior acesso aos recursos computacionais. Houve um tempo em que determinada estrutura, necessitava da construção de um protótipo para ser estudada, ou  então eram utilizados fatores de ponderação que levavam a um custo desnecessário. As técnicas de computação, quando aplicadas a problemas de engenharia, proporcionam uma análise muito mais próxima do comportamento real de modelos, pois possibilitam o uso de processos matemáticos complexos, que para o ser humano seria impossível de se fazer. Nestes processos matemáticos, a técnica de elementos finitos (MEF) se destaca como uma solução prática e de fácil implantação , devido à simplicidade e repetição de seus passos de solução.

Prazeres em 2005 define formalmente o MEF da seguinte forma: “é um método numérico aproximado para solução de problemas em meios contínuos que são descritos através de equações diferenciais, sob determinadas condições de contorno e condições iniciais. Como o método utiliza pontos do domínio, é classificado como um método de domínio. Porém, falar de elementos finitos é falar de uma forma bastante genérica, já que existem vários métodos de elementos finitos, dentre os quais, o método da rigidez direita ou método dos deslocamentos é o mais difundido”. A idéia principal do MEF é subdividir o domínio em pequenas regiões (elementos) com uma topologia pré-definida (triângulos, quadriláteros, tetraedros, etc), onde o comportamento do campo de interesse (tensões ou deslocamentos) pode ser aproximado por funções simples, tais como polinômios ou funções harmônicas. Os valores do campo em questão nos vértices (nós) destes elementos são determinados pela solução numérica, donde através da interpolação destes valores obtêm-se os valores do campo dentro do referido elemento. Este processo de subdividir o domínio é conhecido como discretização do modelo, de tal forma, que o modelo resultante é denominado de malha de elementos finitos.

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