DEFASAGEM DE SINAIS SENOIDAIS

UNIVERSIDADE

DE

FRANCA

[pic 1]

DEFASAGEM DE SINAIS SENOIDAIS

Engenharia Elétrica

Circuitos Elétricos III

Antonio Eloy de Oliveira Filho                                1223006

Daniel Elias Modesto

Marcelo Fedrigo

Emanuel Roberto Vilela de Oliveira        

Leonardo de Assis Frigueto

Luan Barcelos Borges

Jhonatan borges        

Prof. Carlos Goulart

Marco/2015

        

DEFASAGEM DE SINAIS

1. Objetivo:

Verificar na prática através do osciloscópio a defasagem entre sinais de tensão alternada bem como ele é influenciado por componentes com comportamento capacitivo e confrontar com os cálculos teóricos.

1. Introdução:

 Para entender o que é desfasamento entre duas ondas, é necessário apreender o conceito de fase. É importante salientar que este conceito apenas se aplica a ondas sinusoidais, considerando que como o sinal é senoidal, a cada instante de tempo corresponde a um ângulo entre (0º a 360º). Isto facilita a analise de ondas senoidais, no sentido em que o ângulo de fase não depende da frequência do sinal. Podemos então referir ao ângulo de fase para descrever em que parte do período o sinal se encontra.

O desfasamento (ou diferença de fase) representa o atraso, avanço no tempo ou em fase, entre dois sinais da mesma frequência.

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θ representa a diferença de fase entre as duas ondas. O eixo horizontal representa um ângulo (fase) que está variando com o tempo.

        

Para o experimento prático a seguir é importante o conhecimento dos números complexos, onde o eixo “x” é o eixo dos reais e “y” o eixo imaginário, utilizado para representar componentes predominantemente capacitivos ou indutivos, capacitivos serão representados em “-y” e indutivos em “+y” como veremos a seguir:

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Representação geométrica de um número complexo.

Temos o número complexo (a,b) e o ponto P conforme o gráfico anterior, no caso de circuitos RL e RC série podemos descrever como sendo  ou  respectivamente isso na forma retangular, mas para alguns cálculos devemos transforma-lo para forma polar. Para efetuarmos soma e subtração é mais cômodo utilizar a forma retangular, já para multiplicação e divisão é mais cômodo utilizar a forma polar.[pic 4][pic 5]

Para converter um número complexo da forma retangular para polar, basta calcular o Z que seria a reta que parte da origem e vai até o ponto P e o ângulo formado por essa reta com relação ao eixo real (x). Para calcularmos o módulo de P é bem simples, basta aplicar Pitágoras, ou seja, parte real (a2) ao quadrado mais a parte imaginária (jb2) ao quadrado, calculando encontramos o |Z|.

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Para encontrarmos o ângulo  formado entre a reta |Z| e o eixo x dos reais, basta aplicarmos o arctg (b) dividido por (a), transformando assim o número complexo da forma retangular para polar.[pic 7]

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Obtendo o valor do módulo de Z e o ângulo entre o mesmo e o eixo “x”, expressamos a forma polar da seguinte maneira: [pic 9]

Para retornarmos da forma polar para retangular, utilizando o seno do ângulo multiplicado por Z, encontramos a parte imaginária e utilizando o cosseno do ângulo multiplicado por Z, encontramos a parte real como expresso a seguir:

[pic 10][pic 11]

Obtendo o valor do módulo de “a” e “jb” voltamos à expressa-lo na forma retangular da seguinte maneira: [pic 12]

1. Experimento prático:

3.1- Materiais Utilizados:

• Osciloscópio
• Gerador de funções
• Cabos para conexão
• Capacitor de poliéster 1µF
• 2 Resistores: 1KΩ e outro de 380 Ω
• Potenciômetro de 1KΩ
• Protoboard
• Multímetro digital para medir a corrente do circuito

1. Circuito-1 analisado durante na aula prática com R = 1 kΩ.

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        Verificações e ajustes iniciais:

        

        Com a ajuda do osciloscópio foi ajustado no gerador de onda 1,5 Vp e um sinal de frequência senoidal de 500 Hz como descrito no roteiro.

        Ajustado no osciloscópio 0,5 v por divisão (eixo y) e 1,0 ms por divisão (eixo x).

Medições realizadas no circuito

1 KΩ	Vp	Período (T)	Hz Calculada	I em mA
Canal 1	1,5	2 ms	500	1,01 mA
Canal 2	1,4	2 ms	500	1,01 mA

Tabela-1

Cálculos teóricos

        Vp= 1,5 sem (ωt), onde α = ω = 2лf, → logo ω = 2*3,14*500 = 3140 rad

        Portanto podemos expressar que e = Vmax*sen (3140t) onde para cada instante “t” atribuído teremos uma tensão diferente.

Vamos calcular a tensão Vrms e a impedância Z do circuito e aplicando a lei de ohm encontraremos a corrente.

        Tensão eficaz → [pic 14]

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Para circuitos predominantemente capacitivos como é o caso, onde a corrente (I) encontra-se adiantada em relação e tensão.