DIMENSÕES INTEIRAS E FRACIONÁRIAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL INSTITUTO DE FÍSICA – IF LABORATÓRIO DE FISICA 1[pic 3][pic 4]

AMANDA DA SILVA SANTOS

DIMENSÕES INTEIRAS E FRACIONÁRIAS

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AMANDA DA SILVA SANTOS[pic 5][pic 6]

DIMENSÕES INTEIRAS E FRACIONÁRIAS

Relatório apresentado à disciplina de laboratório de física 1 para composição da nota bimestral. O experimento foi realizado sob orientação do professor Samuel Souza.

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SUMÁRIO[pic 7]

1. INTRODUÇÃO        3
2. OBJETIVOS        4
3. METODOLOGIA        4

1. 1 Materiais utilizados        4

3.2 Procedimento experimental        5

1. RESULTADOS        5
2. DISCUSSÃO E CONCLUSÕES        7
3. APÊNDICES        8
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        9

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1. INTRODUÇÃO

A Geometria Euclidiana é uma área da geometria que estuda elementos que tem dimensões bem definidas, como esferas, cubos e cilindros e suas propriedades.  Essa dimensão euclidiana de um objeto é definida como o número mínimo de coordenadas necessárias para descrever as dimensões de um objeto para qualquer sistema de coordenadas. Ao observar fenômenos da natureza e objetos com formas geométricas complexas ou irregulares, que se deu a descoberta da geometria não-Euclidiana. Esses objetos são os que mais representam a natureza.

A geometria fractal é o campo matemático e uma ciência consolidada que busca dividir o objeto em partes e medi-lo para assim ter uma ideia de sua dimensão. Geralmente a geometria fractal é usada para o auxílio de medição de corpos complexos, uma vez que a geometria clássica não tem princípios suficientes para obter tão precisamente a dimensão dos objetos como a geometria fractal pode obter. Os Fractais são estruturas que apresentam a mesma forma qualquer que seja a escala de fragmentação, o termo fractal foi criado por Benoit Mandelbrote é referente da palavra fractus (significa irregular ou quebrado). Simplificando, pode -se diz e que um fractal é simplesmente um objeto apto a se divido, por isso o termo fractal lembra ”fração”.

O instrumento usado no experimento foi um paquímetro visto que este equipamento tem a capacidade de medir, de forma eficiente, dimensões internas, externas e profundidade de uma peça. Ademais, com o auxílio de métodos estatísticos torna-se possível efetuar cálculos de médias, erro e incerteza como também plotar gráficos e extrair dados implícitos do mesmo.

Através da constante denotada por d, que poderá assumir valores inteiros e/ou fracionários será determinado a dimensão de um objeto com formas irregulares. Para formas geométricas elementares, d tem um valor inteiro e é interpretado como a dimensão do objeto. É possível observar uma exemplificação para o caso de uma esfera de aço maciça. Quanto mais regular, mais próximo de 3 será o valor de d.

1. OBJETIVOS

O experimento realizado teve como principal objetivo a mensuração da dimensão dos corpos com formas geométricas irregulares. Ademais, como objetivos específicos tem-se:

• Analisar e comparar valores dos diâmetros para diferentes massas e tamanhos;
• Fazer análise comparativa da geometria irregular das esferas de papel com a geometria de uma esfera ideal;
• Revisar e aprimorar conceitos básicos de estatística.

1. METODOLOGIA

Foram feitas 7 bolinhas de papel com diferentes massas e diâmetros, estas foram amassadas com as mãos obtendo-se esferas de superfícies irregulares.

1. Materiais utilizados

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• Folhas de papel (A4);
• Régua milimetrada;
• Calculadora científica;
• Papel milimetrado e log-log;
• Paquímetro;
• Tesoura.

1. Procedimento experimental

• Uma folha foi guardada inteira e a outra folha foi dividida em diferentes partes e tamanhos;
• Construiu-se sete bolas de papel amassado com os pedações indicados na figura 1;
• Atribui-se a menor fração da folha a massa 1 e as seguintes massas 2, 4, 8...;
• Fez-se quatro medidas do diâmetro em pontos diferentes em cada uma das bolas de papel;
• Os valores foram registrados na Tabela 1;
• Realizou-se os cálculos necessários para determinar o erro para cada tamanho da esfera;
• Construiu-se dois gráficos: um em papel milimetrado e outro em papel de escala log- log.

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1. RESULTADOS

Tabela 1. Valores dos diâmetros medidos em diferentes massas.

Diâmetro	1	2	4	8	16	32	64
D1 (m)	6,4	9,25	13,75	18,60	23,10	27,10	38,70
D2 (m)	7,15	8,00	14,10	16,15	20,65	28,90	41,30
D3 (m)	5,00	8,85	10,60	16,95	22,10	30,90	40,80
D4 (m)	6,85	8,85	11,10	18,15	20,05	33,50	37,45
Dm (m)	6,35	8,74	14,15	17,46	21,47	30,10	39,56
ΔD (m)	0,6750	0,3675	1,7625	0,9125	1,1250	2,1000	1,4875