Definição de Logarítimos

Logaritmos

Definição: dado um número a, positivo e diferente de l, e um número c

positivo; o expoente x que se eleva na base a resultando no número c é chamado

de logaritmo de c na base a:

loga c = x <=> ax = c

(Coma >0, a * l e o 1)

Chamamos a de base; c de logaritmando ou antilogaritmo e x de logaritmo.

De acordo com a definição, podemos escrever, por exemplo:

ou ainda

Iog2 8 = 3

Iog525 = 2

23 = 8

52 = 25

No primeiro exemplo, 2 é a base; 8 é o logaritmando ou antilogaritmo

e 3 é o logaritmo. No segundo exemplo, 5 é a base; 25 é o logaritmando

ou antilogaritmo e 2 é o logaritmo.

Notamos que, respeitadas as condições de existência, podemos escrever

logaritmos e diversas bases, porém as bases mais usadas nos cálculos matemáticos

e no estudo de fenómenos naturais são a base 10 e a base e, onde

e é um número irracional e seu valor aproximado é e * 2,71828.

Quando se trabalha na base 10, denotamos Iog10 c = x simplesmente

por log c = x. Por exemplo, temos log 1.000 = 3, pois IO3 = 1.000.

De modo análogo à base 10, ao trabalhar na base e denotamos loge c = x

simplesmente por In c = x. Em outras palavras, os símbolos loge e In são

equivalentes.

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Capítulo 4 - Função Exponencial

Por exemplo, temos In51 a 3,931826, pois e3'931826 s 51 que, em detalhes:

In 51 = loge 51 a 3,931826, pois e3,«i826 s 51

Considerando e s 2,71828, podemos reescrever a linha anterior como

In 51 = Iog2;71828 51 * 3,931826, pois 2,718283-93182fi * 51

Enfatizamos o logaritmo escrito na base e, também conhecido como

logaritmo natural, pois tal base é comum em muitos fenómenos naturais,

liem como em várias aplicações nas áreas de administração e economia. As

calculadoras científicas possuem as teclas log e In que calculam o valor do

logaritmo nessas bases. As calculadoras financeiras possuem pelo menos a

tecla In, que fornece o logaritmo natural, por esse motivo estaremos priori/

ando essa notação para o desenvolvimento das propriedades e dos problemas

mais adiante.

Nesse