Departamento de Ciências Naturais e Matemática

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Delegação de Tete

Departamento de Ciências Naturais e Matemática        

Exercícios da Disciplina de Analise Complexa            O tutor: Augusto. P. Dinheiro

1. Resolva no universo dos complexos:

1.                 [pic 3]
2. [pic 4]
3. [pic 5]
4. [pic 6]

1. Resolva as seguintes equações:

1.    [pic 7]
2.    [pic 8]
3. [pic 9]
4. [pic 10]
5. [pic 11]

1. Resolva a equação complexa para que Z seja imaginário puro:

1. [pic 12]

1. Resolva de modo que Z seja um número real

1. [pic 13]

1. Resolva de modo que Z seja um número real e imaginário puro.

1. [pic 14]

1. Sejam dados os números complexos   determine  para que Z1 = Z2[pic 15][pic 16][pic 17]

1. Considere o número complexo Z tal que [pic 18]

1. Dado = 4+ ; = -1+ e = 5-3. Determine[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

1. [pic 25]
2. [pic 26]

1. Calcule  para que:[pic 27]

 [pic 28]

1. Determine o numero complexo Z tal que:

1. [pic 29]

1. Determine     conjunto de números reais de modo que  seja um número imaginário puro.[pic 30][pic 31]

1.  Determine ede modo que:[pic 32][pic 33]

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1. Sendo  números complexos, mostre que:[pic 35]

1.  = +    [pic 36][pic 37][pic 38]
2.   = -[pic 39][pic 40][pic 41]

1. O numero complexo Z = a + bi é representado geometricamente por um ponto P (a, b) no plano de Argand- Gauss que se denomina afixo. Seja Z = 2 + 3i e   seu conjugado. Os afixos de Z, , -Z e,  representados no plano de Argand – Gauss são os vértices de um quadrilátero Q. determine o perímetro de Q.[pic 42][pic 43][pic 44]

1. Sejam dados os números e  efectue :[pic 45][pic 46]

1.       [pic 47]
2. z1.z2 

 

1. Calcule:

1.     [pic 48]
2. [pic 49]
3. [pic 50]
4. [pic 51]
5. [pic 52]

1. Simplifique as expressões

1. [pic 53]
2. [pic 54]

1. Determine o módulo, argumento e faz a representação geométrica do complexo:

1. [pic 55]

1. Determine o módulo dos números complexos

1. [pic 56]
2. [pic 57]
3. [pic 58]
4. [pic 59]
5. [pic 60]
6. [pic 61]

1. Determine o argumento dos números complexos e faça representação geométrica.

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3. [pic 64]
4. [pic 65]

1.  Represente na fórmula trigonométrica

1.  - 4i[pic 66]
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5. [pic 70]
6. [pic 71]

1. Represente na forma trigonométrica os números complexos

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3. [pic 74]
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5. [pic 76]
6. [pic 77]
7. [pic 78]
8. [pic 79]
9. [pic 80]

1. Operações com números complexos na forma trigonométrica

Multiplicação e divisão de números complexos

1. Calcule   Se   e [pic 81][pic 82][pic 83]
2. Dado    e  calcule:       e    [pic 84][pic 85][pic 86][pic 87]
3. Dado  e  calcule:   .[pic 88][pic 89][pic 90]

1. Se  ;   e  calcule:[pic 91][pic 92][pic 93]

1.  [pic 94]
2. [pic 95]

1.  

1. Dado  , calcule .[pic 96][pic 97]
2. Calcule [pic 98]
3. Calcule [pic 99]
4. Calcule [pic 100]
5. Calcule [pic 101]
6. Sendo   calcule [pic 102][pic 103]

1. efectue [pic 104]
2.  

1. Determine as raízes cúbicas de [pic 105]
2. Calcule as raízes quadradas de [pic 106]
3. Resolve a equação  sabendo que  e variável complexo.[pic 107][pic 108]
4. Calcule as raízes quadradas do número complexo  [pic 109]
5. Determine a raiz cúbica de [pic 110]

1. Resolver   sabendo que  x é uma variavel complexo.[pic 111]
2. Determine as raízes cúbicas de [pic 112]
3. Calcule as raízes quartas do número complexo [pic 113]
4. Resolva a equação [pic 114]
5. Calcule :

1. [pic 115]
2. [pic 116]

1. [pic 117]
2. [pic 118]

1. Calculo o limite de números complexos

1. [pic 119]
2. [pic 120]
3. )[pic 121]
4. [pic 122]

1. Mostre que a função f é contínua no ponto especificado

1.  ; [pic 123][pic 124]
2.  ;  [pic 125][pic 126]
3.   ; [pic 127][pic 128]
4.   ; [pic 129][pic 130]

1. Aplicações das funções complexas na física

1. Diferenciabilidade e analiticidade

1. Equações de Cauchy-Riemann

1. Funções harmónicas e conjugadas harmónicas

1. Funções seno e co-seno complexos

1. Funções hiperbólicos complexos

 

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