Derivadas Simples e Duplas

Universidade da Cidade de São Paulo

Portfólio

 Diferença entre as Derivadas Parciais e as Derivadas Direcionais

Diego de Melo Murciano Cidade

15262430

Unidade Carrão

Mogi das Cruzes

2015

Diferença entre Derivadas Parciais e Derivadas Direcionais

A derivada é o coeficiente de inclinação  da reta tangente ao gráfico da função f(x) em um ponto dado e que ela é associada à ideia de taxa de variação. A derivada parcial surge quando uma função f(x) tem duas ou mais variáveis. Para a resolução deste “problema” calculamos a taxa de variação de uma das variáveis enquanto a outra permanece fixa. Como exemplo, podemos citar a seguinte situação.

Qual a sensação térmica f(a) dentro de uma sala que se encontra ao mesmo tempo com ar condicionado ligado e uma porta aberta? Se nos movemos na direção da porta, a temperatura irá aumentar. Porém, se nos movemos na direção do ar-condicionado, a temperatura irá diminuir. Utilizando o conceito de derivadas parciais, ou seja, fixando uma variável e resolvendo outra, temos que a sensação térmica será determinada primeiramente pela proximidade com o ar condicionado e complementada pela distancia com a porta, ou ainda, pela distancia do ar condicionado e a proximidade com a porta. Esta função é suficiente para determinar a sensação térmica em função em um eixo fixo, em uma direção, como se estivéssemos andando em linha reta entre o ar condicionado e porta aberta. Mas e se quisermos saber a sensação térmica em um dos cantos da sala?. Ou ainda, se pudéssemos flutuar acima do batente da porta ou do ponto de descarga do ar condicionado, qual seria a sensação térmica neste ponto ?. Esta é a aplicação de uma derivada direcional, onde utilizamos um vetor unitário para descrever um ponto especifico no plano. Resumidamente, a derivada parcial é um tipo de derivada direcional, no entanto, ela se limita à resolução em plano paralelo a um eixo coordenado (x,y,z), enquanto a derivada direcional tem sua resolução dada por um vetor unitário em qualquer direção em relação ao plano

   

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