Derivadas de forma simplificada

Derivadas- Com base nos Vídeos do Professor Fernando Grings

    Ao derivarmos a função f(x), a derivada necessariamente será f’(x);

    A derivada de constante é zero;

     A derivada de uma incógnita elevada a 1 sempre será um (exemplo:

f(x)=x -> f’(x)=1;

f(x)= 7x -> f’(x)=7;

    A derivada de uma função f(x)=xp -> f’(x)= pxp-1, cai o expoente e subtrai 1 (exemplos:

f(x)=x3 -> f’(x)=3x3-1=3x2;

f(x)=3x4-> f’(x)= 3.4x4-1 -> f’(x)= 12x³;

f(x)=x-2-> f’(x)= -2x-2-1-> f’(x)= -2x-3);

        Ao se ter uma função soma, podemos simplesmente derivar parte por parte e ao final juntarmos tudo (exemplo:

f(x)=3x5-2x1+10 -> f’(x)= 3.5x5-1-2.(1)+0 -> f’(x)= 15x4-2, pois ao derivarmos “tentamos”

nos livrar de x, tanto que a derivada de x desacompanhado de um numerador diferente de zero sempre será um, e a derivada de uma constante qualquer SEMPRE será zero;

    G(x)= 3   -> G(x)= 3x-5 -> G’(x)= 3(-5)x-5-1->G’(x)= -15x-6 -> G’(x)= -15 ;

x5                                                                                                                                                              x6

    No caso mostrado acima ao termos uma incógnita no denominador devemos “subir”

pra o numerado trocando o sinal do expoente e efetuando a derivação normalmente;

    Se tivermos n√ap => ap/n , depois deriva normalmente, por exemplo:

f(x)=3√x4 -> f(x)=x4/3 -> f’(x)= (4/3)x(4/3)-1 -> f’(x)= (4/3)x1/3 -> f’(x)= (4/3)3√x1;

        Caso a fração que acompanha a incógnita fosse negativa deveríamos usar o raciocínio da questão anterior e colocar a raiz para o denominador, por exemplo:

g(x)=73√x -> g(x)=7x1/3 -> g’(x)= (7.(1/3))x(-2/3) -> g’(x)=  7  -> g’(x)=   7  .[pic 1]

3x²/3                      33√x2

        G(x)=ex -> G’(x)= ex, em outras palavras a derivada do ex SEMPRE será ele próprio, por exemplo:

G(x)=3ex -> G’(x)= 3ex;

    H(x)= ln(x) -> H’(x)= 1/x, SEMPRE, esta é uma definição, por exemplo:

H(x)=5 ln(x) -> H’(x)= 5(1/x) -> H’(x)= 5/x;

        Se tivermos uma constante multiplicando uma incógnita ela não será derivada, por exemplo:

f(x)=(1/8)x8-4x4

f’(x)=(1/8).(8)x8-1-4(4)x4-1

f’(x)=(8/8)x7-16x3

f’(x)=x7-16x3

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        Ao termos uma derivada de uma função diferente de x, ou seja , uma função de uma função, derivamos primeiro a função mais externa e por último a interna, exemplo: y=√(2x2-1)³ , o normal seria √(x)³ , logo (2x²-1) está desempenhando o papel de ‘x’, com isso percebemos que a raiz está sendo a função mais externa e por isso será derivada