Derivadas definições e suas aplicações

FACULDADE DE JARAGUÁ DO SUL – ANHANGUERA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Professor: Juscelino Shindsi Sakai

Engenharia Mecânica 3ª fase

Disciplina: Calculo II

PESQUISA SOBRE

DEFINIÇÕES E APLICAÇÕES

DE

DERIVADAS E INTEGRAIS

Jaraguá do Sul, 09 de Maio de 2012

DERIVADAS DEFINIÇÕES E SUAS APLICAÇÕES

Derivadas definição

A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:

y' , dy/dx ou f ' (x).

A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:

Algumas derivadas básicas

Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x.

a, b, c e n são constantes.

Derivada de uma constante

Derivada da potência.

Portanto:

Soma / Subtração.

Produto por uma constante.

Derivada do produto.

Derivada da divisão.

Potência de uma função.

Derivada de uma função composta.

Regra da cadeia.

A fórmula:

É conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como:

Outra fórmula similar é a seguinte:

Derivada da função inversa.

A inversa da função y(x) é a função x(y):

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas.

Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas.

Derivada do logaritmo natural.

Derivada do logaritmo em outras bases.

Exponencial.

Definição da função logarítmica com base a > 0:

Derivadas das funções hiperbólicas e suas inversas.

Definições das funções trigonométricas:

Derivadas de alta ordem

Seja y = f(x). Temos:

A segunda derivada é dada por:

A terceira derivada é dada por:

A enésima derivada é dada por:

Em alguns livros, a seguinte notação também é usada:

INTEGRAIS DEFINIÇÕES E SUAS APLICAÇÕES

A analisarmos a variação de determinados valores em uma função, como poderíamos reverter a análise, ou seja, se é possível criar uma função a partir de outra utilizando a diferenciação, o que teríamos se fizéssemos a operação inversa? Esta é uma questão que nos leva a mais um método do cálculo, a integração é uma forma de reverter a derivação, com ela temos um artifício para recuperar a função original a partir da sua derivada. Outra característica interessante da integral é que o valor numérico de uma integral definida exatamente em um