Derivadas: Exercícios resolvidos

Derivadas: Exercícios resolvidos

A derivada de uma constante é zero: se y = c

Se y =

Se y = x²

Se y =

Se y =

Se y = 10x

Se y = 3x²

Se y = -2

(

) ( )

Se y = -3

( ) ( )

A derivada da soma de um número finito de funções diferenciáveis é igual à soma das suas

derivadas: Se y = u + v, onde u = f(x) e v = g(x) são funções diferenciáveis de x,

Se y = 3x² + 4x + 2

= 6x+4.1= 6x + 4

Se y = 5

Se y = 10 -6

(

) ( )

Se y = 6

+4

A derivada do produto de duas funções diferenciáveis é igual ao produto da primeira função

pela derivada da segunda função mais o produto da segunda função pela derivada da primeira.

Analogamente, o produto de mais de duas funções diferenciáveis é igual a soma dos produtos

da derivada de cada função pelas outras funções. Se y = uv, onde u = f(x) e v = g(x) são funções

diferenciáveis de x,

Se y = (x³ + 4)(x + 3)

( ) ( )

Se y = (√ )( )

(√ ) ( )

= 2

Se y = (3x + 7)( )

U = 3x + 7

V =

( ) +( )

Se y = (x + 3)(2x + 3)(x² + 1)

(x+3) = 1

( )

( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

= (2x + 3)(x² + 1) + (2x + 6)(x² + 1) + (2x² + 6x)(2x + 3) =

=2x³ + 2x + 3x² + 3 + 2x³ + 2x + 6x² + 6 + 4x³+6x² + 12x² + 18x =

=8x³ + 27x² + 22x + 9

A derivada do quociente de duas funções diferenciáveis é igual ao quociente do produto do

denominador pela derivada do numerador menos o produto do numerador pela derivada do

denominador, dividido pelo quadrado do denominador:

Se y =

u = x² - 4x + 1 v = x – 6

( )( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

Se