Diagrama tensão x deformação, deformação elástica de um elemento sujeito a carga axial

Resistência dos Materiais 1

Estudo Dirigido 2 - Diagrama tensão x deformação, deformação elástica de um elemento sujeito a carga axial

• Coeficiente de Poisson

• A razão entre a deformação transversal associada a uma deformação longitudinal na direcção do esforço de tracção, chama-se o coeficiente (ou razão) de Poisson,.[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

• Como se pode ver na figura acima, para uma deformação longitudinal positiva, a deformação transversal é negativa, por isso se inclui o sinal negativo na definição do coeficiente de Poisson, de modo a obter um coeficiente positivo.

•  Valores típicos estão entre 1/4 e 1/3.

[pic 4]

• S.D. Poisson: Dentro da faixa elástica, a razão entre essas deformações é uma constante, visto que δ e δ’ são proporcionais.

• Diagrama tensão - Deformação de cisalhamento

• Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige que tensões de cisalhamento iguais sejam desenvolvidas nas quatro faces do elemento.

[pic 5]

• Se o material for homogêneo e isotrópico, a tensão de cisalhamento distorcerá o elemento uniformemente.[pic 6]

• Para muitos materiais, a parte inicial do diagrama de tensão deformação para cisalhamento é uma reta através da origem, exatamente como tração.
• Para essa região elástica linear, a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento são proporcionais, e por isso, temos a seguinte equação para a Lei de Hooke em cisalhamento.

[pic 7]

[pic 8]

• Limite de fluência

• Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura repentina. Essa deformação permanente é conhecida como fluência.
• Definimos como limite de fluência: tensão inicial mais alta que o material pode suportar durante um tempo específico sem provocar uma determinada quantidade de deformação por fluência.

[pic 9]

• Fadiga

• Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou deformação, sua estrutura pode romper-se, o que, por fim, resulta em ruptura. Esse comportamento é denominado fadiga.
• Definimos como limite de tensão a tensão limite abaixo da qual nenhuma evidência de falha possa ser detectada após a aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos.

• Cargas Axiais

• Princípio de Saint Venant

O princípio de Saint- Venant afirma que a tensão e deformação localizadas nas regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a ‘’nivelar-se’’ a uma distância suficientemente afastada dessas regiões.

[pic 10]

• O princípio de Saint Vernant afirma que se for analisada uma seção transversal que esteja a uma distância igual ou superior a largura da peça, a distribuição das tensões e das deformações poderá ser considerada uniforme. Sendo que o valor calculado de tensão em qualquer ponto da seção será aproximadamente igual ao valor médio.

• Deformação elástica de um elemento sujeito à carga axial

• Usando a lei de Hooke e as definições de tensão e deformação, pode-se determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axiais.
• Consideramos a viga genérica sob carga axial:

[pic 11]

• Calculando a deformação no elemento dx:

[pic 12]

• Para o comprimento total da barra, tem-se:

[pic 13][pic 14]

• Carga constante e área de seção transversal:

[pic 15]

[pic 16]

• Quando elemento é constituído de segmentos

[pic 17]

• Considera-se força e deslocamento como positivos se provocarem, respectivamente tração e alongamento; ao passo que a força e deslocamento são negativos se provocarem compressão e contração respectivamente.

[pic 18]

...