Dinâmica da Máquina Síncrona

Dinâmica da máquina Síncrona

[pic 1]

a) A equação eletromagnética básica:

onde   ( Tam – mesma natureza que a gaiola da MI )[pic 2][pic 3]

Ou ainda,

[pic 4]

Durante o transitório a velocidade da máquina varia muito pouco, assim consideraremos.[pic 5]

Sendo δem graus elétricos e multiplicando a equação eletromagnética por   , tem-se[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

b) Análise linearizada

Quando-π/6 ≤ δ ≥ π/6  , poderemos aproximar     , assim,[pic 9]

[pic 10]

que é uma equação diferencial de 2ª ordem com coeficientes constantes, cuja equação homogênea é da forma:

[pic 11]

As raízes da equação característica são:

[pic 12]

ξ = 0 → resposta oscilatória sem amortecimento

ξ > 1 → resposta amortecida (simplesmente)

ξ = 1 → amortecimento crítico

0< ξ < 1 → resposta oscilatória e amortecida

Em casos normais para máquina síncrona temos0< ξ < 1, cuja solução da equação diferencial é:

[pic 13]

Sendo e    considerando , podemos reescrever o resultado como[pic 14][pic 15]

[pic 16]

c) Análise não linear método das áreas iguais

[pic 17]

[pic 18]Energia de aceleração de um sistema

[pic 19]

[pic 20]

Imaginemos um motor síncrono que se encontra em repouso inicialmente em δ0para um torque T0, como mostrado no gráfico anterior T x δ .

Quando o torque de carga é aumentado para T1, o rotor desacelera na direção de δ1 perdendo, portanto, Energia Cinética ( Telecarga).

Quando o campo do rotor atinge um ângulo δ1 , em relação ao campo girante, o equilíbrio não é estabelecido pois o rotor vai ter que acelerar ( Tele>Tcarga) para repor a energia cinética perdida na desaceleração, ou seja

ou      área A (SA) = área B (SB)[pic 21]

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