Dinâmica

Problemas – Capitulo 12

12.19 – Os coeficientes de atrito entre a carga e o caminhão valem µe= 0,50 e µc= 0,40.

Sabendo-se que a velocidade do caminhão é de 74,2 km/h, determinar a menos distância que ele irá percorrer, até parar, para que a carga não deslize.

Diagrama do corpo livre

Dados:

µe= 0,50 µc = 0,40

V0 = 72,4 km/h – 20,11 m/s V = 0

S0 = 3,66 m

∑F=m.a

∑Fx=m.a ∑Fy=m.a

N-P=m.a -Fat=m.a

m.g-m.g=m.a -m.g.µe=m.a

m.a=0 -9,81 m/s².0,50=a

N=P a= -4,9 m/s²

V²=Vo²+2.a.∆s

0²=(20,11m/s)²+2.(-4,9 m/s²).∆s

∆s=(-404,4m²/s^2)/(-9,8 m/s²) ∆s=41,26 m

12.20 – O caminhão reboque, considerado no problema anterior, está viajando a 96,5 km/h, quando, repentinamente, o motorista freia o veículo, fazendo-o derrapar por 5 segundos, até para-lo. (a) Verificar se a carga irá ou não escorregar. (b) Se a carga escorregar, qual será a sua velocidade relativa até atingir a cabina?

a)Dados:

µe= 0,50 µc = 0,40

V0 = 96,5 km/h – 26, 8,11 m/s V = 0

S0 = 3,66 m

t = 5 s

V=Vo+a.t 0=26,8 m/s +a.5s

a=(-26,8 m/s )/5s= -5,36 m/s²

∑Fx=m.a ∑Fy=m.a

N-P=m.a -Fat=m.a

m.g-m.g=m.a -m.g.µ=m.a

m.a=0 -9,81 m/s².µ=-5,36m/s²

N=P µ=(-5,36m/s²)/(-9,81 m/s²)

µ=0,54

A carga irá escorregar, pois o coeficiente de

atrito irá ser maior do coeficiente de atrito

estático.

b)

∑Fy=m.a V²=Vo²+2.a.∆s

-Fat=m.a V²=(0m/s)²+2.(1,43m/s²).3,66m

-m.g.µc=m.a V= √(10,45m/s²)

-9,81 m/s².0,40=a V=3,23m/s

a= -3,92 m/s²

Aceleração Relativa-ar =acaixa-acaminhão

ar =–(- 3,92m/s²)– (– 5,36m/s²) = 1,43m/s²

12.45 –O trem francês de alta velocidade (TGV) que corre entre Paris e Lyon usam trilhos especiais vedados a trens de carga. Por essa razão os projetistas da linha puderam usar aclives mais acentuados que os normalmente permitidos em estradas de ferro. Por outro lado, foi necessário evitar variações bruscas de inclinação por causa das altas velocidades atingidas. Estabeleceu-se, por tanto um limite de velocidade inferior para o raio de curvatura ρ do perfil vertical da estrada. (a) Sabendo-se que a máxima velocidade de teste foi 382 km/h, determinar o menor valor permitido para ρ. (b) Considerando o valor mínimo de ρ obtido em (a), determinar a força do assento de uma poltrona do trem exerce numa pessoa de 80 kg, quando se passa a 270 km/h pelo topo e pela base de uma colina.

(a)

v=382 km/h -106,11 m/s

N= 0 an = v²/ρ

∑Fn=m.an + ↓

P +N=m.an

m.g = m. an

g = v²/ρ ρ = v²/g ρ = ((106,11 m/s)²)/(9,81 m/s²)

ρ = 1147,8 m

(b)

m = 80 kg

v = 270 km/h – 75 m/s

ρ = 1147,8 m

∑Fn=m.an + ↓ (P=N)

N = m.an

N = 80 kg. ((75 m/s)² )/(1147,8 m)

N = 381, 5 N

12.48 –Uma esteira rolante descarrega uma série de pacotinhos, cada um pesando 3,34 N. Sabendo-se que o coeficiente de atrito e a esteira e cada pacotinho vale 0,40. (a) determinar a força exercida pela esteira sobre um pacote, imediatamente após ter passado por A e (b) o angulo θ que define o ponto B onde os pacotes começam a escorregar relativamente à esteira. Figura P 12.48

(a)

∑Fy=m.ay + ↓ Ft= (3,34 N)/(9,81 m/s²) . ((1,22 m/s)²)/(0,254 m)

-N + P = m.ay Ft= 1, 99 N

-N = m.a +P

-N = (3,34 N)/(9,81 m/s²) .((1,22 m/s)²)/(0,254 m) – 3,34 N . (-1)

N = 1, 35 N

(b)

N = Pcos θ – Ft N = 3,3. cos θ – 1, 99

Fat = N.μ = (3, 34 cosθ – 1, 99) . 0,4

P senθ = 1, 33