Dinâmica de um ponto material

Resumo dos capítulos 12 e 13

Dinâmica de um ponto material:

Como na dinâmica de um ponto material a resultante das forças agentes nesse ponto é diferente de zero, então o ponto tem uma aceleração proporcional ao módulo da resultante e os dois vetores tem a mesma direção e sentido. Mais ainda, a razão entre o módulo da força resultante e o da aceleração pode ser usado para definir a massa do ponto material.

∑F=m.a

Onde:

∑F é a resultante das forças agentes no ponto material;

m é a massa do ponto material;

a é a aceleração do ponto material.

Equações de movimento de um ponto material:

Podemos considerar as componentes cartesianas de F e a, nos eixos x,y,z de modo que:

∑Fx = max ∑Fy = may ∑Fz = maz

Nos problemas 12.45, 12.48 e 13.18 consideramos as componentes tangencial e normal dos vetores. Neste caso temos:

∑Fn = m v^2/ρ

Equilíbrio dinâmico

As equações de movimento de um ponto material podem ser substituídas por equações semelhantes às equações de equilíbrio usadas na estática ao adicionarmos o vetor –ma. Diz-se, então, que o ponto material esta em equilíbrio dinâmico.

Trabalho de uma força e de uma força peso

O trabalho de uma força F agente num ponto material eu sofre um deslocamento elementar dr é definido como

dU = F . dr

Princípio do trabalho e energia

A partir da segunda lei de Newton deduz-se o principio de trabalho e energia:

A energia cinética de um ponto material em A2 pode ser obtida pela adição a sua energia cinética em A1 do trabalho realizado pela força F nele agente durante o deslocamento de A1 até A2.

T1 + U1→2 = T2

O método do trabalho e energia simplifica a solução de muitos problemas que tratam de forças, deslocamentos e velocidades, pois ele não exige a determinação de acelerações. Nota-se que o método somente envolve quantidades escalares. Além disso, forças que não realizam trabalho não precisam ser levadas em conta.

Potência e rendimento mecânico

A potência é definida como a taxa que o trabalho é realizado.

Potência = dU/dt = F . v

O rendimento mecânico, denotado por η, pode ser expresso como:

η = (Potência de saída)/(Potência de entrada)

Lista de Símbolos

Km Quilômetro

h Hora

V Velocidade

V_0 Velocidade inicial

V_máx Velocidade