ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO / MECÂNICA ATPS

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO / MECÂNICA

ATPS

Bruno Willian Diniz        RA: 8833394731

Claudemir Marques da Silva        RA: 8466206718

Dalberto Aparecido Colucci        RA: 2997564359

Ederson Lucas Suares de Oliveira                RA: 8419164449

Elizeu Eloy Santana                        RA: 8646279305

William Eduardo de Souza        RA: 8363807452

CALCULO  II

Professor: Eduardo

Passo 01: Comparação de conceitos de Derivada a partir do  : tempo/espaço.[pic 2]

•     `     S (t)` = + a t    [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

  A Velocidade relaciona: Variação da posição no espaço, em relação ao tempo, no caso do “Sorvetão” Muito utilizado na física para encontrar esse deslocamento, em um determinado tempo. Assim sabendo que, para se achar a velocidade Média depende do deslocamento; Ficará fácil pois teremos que apenas somar esse deslocamento em relação ao tempo.

Mas assim essa média não marca a velocidade no seu determinado instante, ela apenas faz uma média da distância total pelo intervalo total, por isso obtemos:

•  S (t)`=                 [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

  A variação desse intervalo total se dá pelo seu  pedido pelo seu enunciado. Obtendo então uma Grandeza Vetorial, possuindo Sentido e Modulo; Tendendo a Zero que possui um Limite.  [pic 16]

• Utilizando aceleração

  Mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

• V=V=`V=0+4t+34[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

•  Derivando para velocidade:       V= S`(t) 4 + 68t[pic 22]

•  E em metros por segundo:         ∑RA: 1+8+9+9+5+2=34

                                                    a= 34 m/s2

                                         
                                             

Passo 02:

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Portanto:

     Velocidade x Tempo [pic 23]

      Espaço x Tempo =  [pic 24]

Tempo	Espaço x Tempo (s)	Espaço	Velocidade	m/[pic 25]
0	.t + .34.[pic 26][pic 27][pic 28]	M	+34.t[pic 29]
1	18	M	35	m/s
2	72	M	70	m/s
3	162	M	105	m/s
4	288	M	140	m/s
5	450	M	175	m/s

Velocidade x Tempo [pic 30]

[pic 31]

Espaço x Tempo =  [pic 32]

[pic 33]

Juntando os gráficos, obtêm- se um gráfico de velocidade e espaço em função do tempo:

[pic 34]

• Calculando a variação de espaço pela a área do gráfico da função velocidade:

[pic 35]

A=                                                                  [pic 36][pic 37]

A=                                           450 437.5[pic 38][pic 39]

A= [pic 40]

A= 437.5

Conclui-se que o valor da área(A) do gráfico de velocidade, é numericamente aproximado ao valor de variação de espaço (Δs).

Passo 3:

Aceleração Instantânea

Na Física, a aceleração (a) é a taxa de variação (derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial de dimensão comprimento/tempo² ou Velocidade / Tempo. Em unidades do Sistema Internacional, é dada em metro por segundo ao quadrado (m/s²).

Sempre que a velocidade de um corpo varia, dizemos que esse corpo está acelerando. A aceleração é, portanto, uma medida da variação da velocidade por intervalo de tempo.

Com a velocidade escalar instantânea, podemos obter a aceleração escalar instantânea partindo da expressão que nos fornece a aceleração escalar média.