Ed 2º Período

METRIA ESPACIAL: ESFERAS

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Ufpe 95) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso.

1. Nas figuras a seguir, os triângulos ABC e A' B' C' são equiláteros com lados medindo 3cm, e DE e D' E' são arcos de circunferência com centro em O e raios iguais a 3cm e 2cm, respectivamente.

Seja S o sólido obtido pela rotação de 360° do triângulo ABC em torno de ؁, S‚ pela rotação de 360° de A' B' C' em torno de Ø‚ e Sƒ pela rotação de 360° da região hachureada em torno de ؃. Podemos afirmar que:

( ) S é obtido de um cone circular reto retirando-se dois outros cones circulares retos.

( ) O volume de S é igual ao volume do cone com raio igual a 3/2cm e altura igual 3Ë3/2cm.

( ) S‚ é obtido de um cilindro circular reto retirando-se dois cones circulares retos.

( ) A área da superfície de S‚ é igual à área de um cone circular reto de raio 3Ë3/2cm e altura 3cm.

( ) S„ é obtido de um hemisfério retirando-se outro hemisfério.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta a presença de microorganismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate às infecções hospitalares.

(Adaptado de Karine Rodrigues. http:www.estadão.com.br/ciência/notícias/2004/julho/15)

2. Em certo momento, uma cultura tem 30 000 bactérias. Essas bactérias têm formato esférico, com diâmetro de 4 micrômetros (1 micrômetro equivale à milésima parte de 1 mm). Nesse momento, o espaço ocupado por essas bactérias é, em milímetros cúbicos, igual a

a) 3,72 × 10­¢ Use: ™ = 3,1

b) 9,92 × 10­£

c) 3,72 × 10­¤

d) 9,92 × 10­¥

e) 9,92 × 10­¦

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) O subir e descer das marés é regulado por vários fatores, sendo o principal deles a atração gravitacional entre Terra e Lua. Se desprezássemos os demais fatores, teríamos sempre o intervalo de 12,4 horas entre duas marés altas consecutivas, e também sempre a mesma altura máxima de maré, por exemplo, 1,5 metros. Nessa situação, o gráfico da função que relacionaria tempo (t) e altura de maré (A) seria semelhante a este:

3. Considerando-se a Terra como uma esfera cujo diâmetro equatorial é 12 800 km, e a Lua também uma esfera cujo diâmetro equatorial é 27% do da Terra, a razão entre as superfícies terrestre e lunar, nessa ordem, é um número

a) maior que 13,9

b) compreendido entre 13,8 e 14,1

c) compreendido entre 13,5 e 13,6

d) compreendido entre 13,6 e 13,8

e) inferior a 13,5

4. (Unicamp 91) Uma esfera de raio 1 é apoiada no plano xy de modo que seu pólo sul toque a origem desse plano. Tomando a reta que liga o pólo norte dessa esfera a qualquer outro ponto da esfera, chamamos de "projeção estereográfica" desse outro ponto ao ponto em que a reta toca o plano xy. Identifique a projeção estereográfica dos pontos que formam o hemisfério sul da esfera.

5. (Ufpe 96) Um triângulo equilátero tem lado 18Ë3cm e é a base de um prisma reto de altura 48cm. Calcule o raio da maior esfera contida neste prisma.

6. (Ufrj 2003) Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r. Justifique.

7. (Unitau 95) Uma esfera de raio R está inscrita em um cilindro. O volume do cilindro é igual a:

a) ™r¤/3.

b) 2™r¤/3.

c) ™r¤.

d) 2r¤.

e) 2™r¤.

8. (Ufv 2002) Considere as afirmações abaixo:

I - A esfera de volume igual a 12™cm¤ está inscrita em um cilindro equilátero cujo volume é 24™cm¤.

II - A esfera de raio 4Ë3 cm circunscreve um cubo de volume igual a 64cm¤.

III - Dobrando o raio da base de um cilindro circular reto, o seu volume será quadruplicado.

Assinalando V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas, obtém-se a seguinte seqüência CORRETA:

a) V F V

b) F V F

c) V V F

d) F F V

e) V V V

9. (Ufrj 2003) Considere um retângulo,