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Elementos de Máquinas - Análise em um cilindro de compressão

Por:   •  29/8/2018  •  Trabalho acadêmico  •  1.734 Palavras (7 Páginas)  •  136 Visualizações

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  1. Introdução

O projeto a seguir tem como intuito apresentar as etapas de dimensionamento que envolvem a concepção de um Laminador de Bancada, para fins acadêmicos. Utilizamos como premissas alguns dados previamente definidos como tamanho do cilindro diâmetros e forças empregadas. Dito isso partimos para análise de forças e momentos máximos, para em seguida definir o material indicado para o cilindro de laminação. Partimos que o material a ser laminado seria o cobre pela sua temperatura de recristalização.  

  1. Resultados
  1. Determinação dos esforços que se encontram no cilindro de laminação

[pic 1]

Figura 1 – Problema Base

Para solução do problema é necessário dividi-lo em dois planos, pois trata-se de um problema tridimensional.

Analisando a disposição das forças na lateral do cilindro, temos:

Figura 2 – Diagrama de Forças Lateral

Considerando a carga distribuída uma força concentrada:

[pic 2]

A força devido ao atrito é:

[pic 3]

O torque causado pela força F:

[pic 4]

Decompondo o torque no eixo Z:

[pic 5]

No eixo Y:

[pic 6]

Com as forças definidas pode-se realizar o cálculo da cortante e do momento fletor nos planos XY e XZ.

  1. Plano XY

Figura 2 – Diagrama de forças para o plano XY

Assim, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Aplicando  na equação 1: [pic 13]

[pic 14]

Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção do eixo, ou seja:

[pic 15]

Em que  é o valor do esforço cortante na posição x.[pic 16]

Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)

Resolvendo o balanço de forças na seção:

[pic 17]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 18]

Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)

Resolvendo o balanço de forças na seção:

[pic 19]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 20]

Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)

Resolvendo o balanço de forças na seção:

[pic 21]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 22]

Figura 3 – Cortante para o plano XY

Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção do eixo, ou seja:

[pic 23]

onde .[pic 24]

Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)

Resolvendo o balanço de momentos na seção:

[pic 25]

Substituindo os valores numéricos e rearranjando, encontra-se:

[pic 26]

Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)

Resolvendo o balanço de momentos na seção:

[pic 27]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 28]

Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)

Resolvendo o balanço de momentos na seção:

[pic 29]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 30]

Figura 4 – Momento Fletor para o plano XY

  1. Plano XZ

Figura 5 – Diagrama de Forças para o Plano XZ

Assim, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Aplicando  na equação 1: [pic 37]

[pic 38]

Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção do eixo, ou seja:

[pic 39]

Em que  é o valor do esforço cortante na posição x.[pic 40]

Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)

Resolvendo o balanço de forças na seção:

[pic 41]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 42]

Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)

Resolvendo o balanço de forças na seção:

[pic 43]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 44]

Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)

Resolvendo o balanço de forças na seção:

[pic 45]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 46]

Figura 6 – Cortante para o plano XY

Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção do eixo, ou seja:

[pic 47]

onde .[pic 48]

Seção 1 (0 ≤ x ≤ 0,145)

Resolvendo o balanço de momentos na seção:

[pic 49]

Substituindo os valores numéricos e rearranjando, encontra-se:

[pic 50]

Seção 2 (0,145 ≤ x ≤ 0,29)

Resolvendo o balanço de momentos na seção:

[pic 51]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 52]

Seção 3 (0,29 ≤ x ≤ 0,33)

Resolvendo o balanço de momentos na seção:

[pic 53]

Substituindo os valores numéricos, encontra-se:

[pic 54]

Figura 7 – Momento Fletor para o plano XY

  1. Possíveis pontos onde poderá ocorrer falha por fadiga

Analisando o momento fletor dos dois planos, não é possível chegar a uma conclusão sobre o ponto mais solicitado, pois cada plano teve um ponto de máximo. Por isso, optamos por levantar possíveis pontos sensíveis a falha e para avaliar cada um inicialmente utilizamos o módulo dos momentos.

O módulo foi calculado levando em consideração os dois planos:

[pic 55]

Calculando os momentos em cada ponto sensível e aplicando na equação acima, temos:

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

O valor mais alto foi o do centro do cilindro, o segundo mais alto foi na redução 2, que embora o momento tenha sido mais alto no centro, no ponto de redução há um concentrado de tensão, sendo assim, necessário avaliar nos dois pontos, o centro do cilindro e a redução 2.

  1. Cálculo das tensões de Von Mises
  1. Seleção do Material

A seleção do material consistiu na análise de esforços repetidos que o material estaria sendo solicitado, a partir disso então encontramos alguns materiais que seriam melhores empregados. O aço 1020 foi o primeiro a ser pensando, porem devido aos grandes esforços e para fins acadêmicos para garantir a vida útil e a precisão do processo optamos por um aço com melhores propriedades e não tivesse um custo muito elevado. Dito isso selecionamos o aço 1045.

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