Eletromagnético

Lista de Exercícios – Problemas de fronteira em Eletrostática, resistência e

capacitância

1 – Uma quantidade de carga livre com densidade volumétrica uniforme ρ se encontra em

um dielétrico de permissividade ε entre dois eletrodos metálicos planos. Estes eletrodos

estão conectados a uma tensão V0, e a distância entre eles é d. Sem consideradas os efeitos

elétricos nas bordas, determine (a) o potencial elétrico e (b) o vetor intesidade de campo

elétrico no meio dielétrico.

Resp.:
= 

+


1 −



 =

 − 

2 +


  ,

2 – Determine o potencial e a o vetor intensidade de campo elétrico para a região entre

um cilindro maciço de raio r=1 mm e uma casca cilíndrica de raio r= 20 mm. A superfície

do cilindro possui potencial V=0 e a casca cilíndrica possui potencial V=150 V. Despreze

efeitos de borda.

Resp.:
 = 50,1 ln + 346

 = 50,1

 −%&
/(

3 – Resolva a equação de Laplace para o potencial em uma região entre dois cones

coaxiais. O potencial no cone mais interno é assumido como sendo V1 e o potencial no

cone mais externo é nulo.

Resp.:
) =
*

+,

-.,/0

+,

-.,/0

0 

+,

-.,/1

0 +,

-.,/0

0 , onde θ1 e θ2 são os semi-ângulos de abertura dos

cones interno e externo, respectivamente.

4 – A intensidade de campo elétrico em um determinado ponto de uma superfície

condutora é dado por:

 = 0,2 − 0,32 − 0,23
/(.

Determine a densidade superficial de carga neste ponto. Resp.: ±3,65 pC/m2.

5 – Que densidade de corrente e campo elétrico correspondem a uma velocidade de deriva

de 5,3x10-4 m/s no alumínio (condutividade σ=3,82x107 S/m) e mobilidade μ=0,0014

m2/Vs.

Resp.: J=1,45x107 A/m2, E=3,79x10-1 V/m.

6 – Em um condutor cilíndrico de raio r=2 mm, a densidade de corrente varia com a

distância de acordo com: J=1000exp(-400r) A/m2. Determine a corrente total que

atravessa uma seção transversal do cilindro.

Resp.: 7,51 mA

7 – Um condutor que ocupa a região x≥5 possui densidade superficial de carga:

4 = /56 + 7

Resp.: