Engenharia Ambiental e Sanitária Resistencia dos Materias I

 

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA  Engenharia Ambiental e Sanitária  Resistencia dos Materias I    Profª Marcelo Cechinel  Alunos: João Filipe da Silva e Nicolas Leão

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TORÇÃO  

 

 

 

 

 

 

PALHOÇA, 12 DE NOVEMBRO DE 2013

Sumário 

Introdução............................................................................................................3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTRODUÇÃO 

 

Nesse trabalho buscamos demonstrar as definições e exemplos de torção, também conhecido como torque. Nele se apresenta muitas questões da física e do mesmo modo da resistência dos materiais, principalmente nas definições chaves da torção, que seriam a torção de eixos, ângulos de torção, eixos estaticamente indeterminados e projeto eixos de transmissão, que serão os tópicos para melhor definir o estudo da torção. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EIXOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

Para determinar as tensões em um eixo é necessário calcular os momentos e torções internos nas várias seções do eixo. Os mesmos são obtidos por meio da estática, desenhando o diagrama de corpo livre da parte do eixo localiza em um lado de determinada seção e escrevendo que a soma dos momentos exercidos naquela parte era zero.  

No entanto, há situações nas quais os momentos de torção internos não podem ser determinados somente pela elástica, nesses casas os próprios momentos externos, isto é, os torques aplicados no eixo pelos apoios e conexões não podem ser determinados pelo diagrama de corpo livre do eixo inteiro.  As equações de equilíbrio devem ser complementadas por relações que envolvem as deformações do eixo e obtidas considerando-se a geometria do problema. Em virtude da estática não ser suficiente para determinar os momentos externos e internos, dizemos que os eixos são estaticamente indeterminados.  

 

Um exemplo abaixo demonstra como funciona a torção em eixos estaticamente indeterminados:

 

 

         

 IMAGEM

 

 

 

 

Projeto de eixos de transição

 

As principais especificações a serem observadas no projeto de um eixo de Transmissão são a potência a ser transmitida e a velocidade  de rotação do eixo. O papel do projetista é selecionar o material e as dimensões da seção transversal do eixo, de modo que as tensões de cisalhamento máximas admissíveis do material não sejam ultrapassadas quando o eixo estiver transmitindo a potência necessária com a velocidade especificada. 

 Para determinarmos o torque aplicado ao eixo, recordamos que no estudo da dinâmica elementar vimos que a potência P associada à rotação de um corpo rígido submetido a um torque T é 

                                         P = TW 

 

 

Em que W é a velocidade angular do corpo expressa em radianos por segundo. 

Contudo, W = 2 pi F, em que F é a frequência da rotação, isto é, o número de revoluções por segundo. A unidade de frequência é, então 1 s na -1 e é chamada de um hertz (Hz). Substituindo W na equação (3.19), escrevemos 

 

                                                     P = 2 pi FT 

 

Se forem utilizadas unidades SI, verificamos que, com F expressa em Hz e T em N .m, a potencia é expressa em N . m / s ou seja, em watts (W). Da equação, obtemos o torque aplicado T em um eixo, quando ele transmite uma potencia P a uma frequência de rotação F. 

 

                                                           T = P sobre 2 pi F 

 

Em que P, F, e T são expressos nas unidades indicadas acima. 

   Após determinar o torque T que será aplicado ao eixo e tendo selecionado o material a ser utilizado, o projetista usará os valores de T e a tensão máxima admissível na fórmula da torção elástica. Resolvendo esta equação para J/c, temos 

                                            J sobre C = T sobre T máx 

 

E obtemos dessa maneira o valor mínimo admissível para parâmetro J/c, verificamos que, se forem utilizadas unidades SI, T será expresso em N . m , T máx em Pa ( ou N/m²), e J/c será obtido em m³. No caso de um eixo circular cheio , J ½ pi c 4 e J/c = ½ pi c³ substituindo esse valor de J/c na equação e resolvendo-a para c, obtemos o valor mínimo admissível do raio do eixo. No caso de um eixo circular vazado, o parâmetro crítico é J/c 2, em que c2 é o raio externo do eixo; o valor desse parâmetro pode ser calculado da equação da seção para determinar se uma dada seção transversal será aceitável.