Equaçoes De Maxwell

Capítulo 32

Equações de Maxwell

Neste capítulo discutiremos os seguintes tópicos:

-Lei de Gauss para Campos Magnéticos

-Campos Magnéticos Induzidos

-Corrente de Deslocamento

-Equações de Maxwell

Introdução: Esse Capítulo ajuda a dar uma idéia da abrangência da

física, pois se estende desde a ciência básica dos campos elétricos e

magnéticos até a ciência aplicada e a engenharia dos materiais

magnéticos, mostrando que quase todos os princípios físicos

apresentados nos últimos capítulos podem ser resumidos em apenas 4

equações, conhecidas como “Equações de Maxwell”.

1

Fig.a

Fig.b

Em eletrostática dizemos que cargas positivas e negativas

podem ser separadas. Isso não acontece com pólos magnéticos,

como mostra a Fig. Na Fig.a temos uma barra (ímã

Lei de Gauss para Campos Magnéticos

permanente)

com pólos norte e sul bem definidos. Se tentarmos cortar o ímã

em pedaços (Fig.b) não conseguiremos isolar pólos norte e sul.

Em vez disso todos os fragmentos obtidos possuem um pólo

norte e um pólo sul. O ímã com seus dois pólos, é um exemplo

de "dipolo magnético". Assim, podemos afirmar:

A estrutura magnética mais simples que pode existir é o dipolo magnético.

Monopolos magnéticos (até onde sabemos) não existem.

2

1 2 3

O fluxo magnético através de uma superfície

fechada é determinado da seguinte forma:

Primeiro dividimos a superfície em

elementos de área com áre

, , ,.

a

..,

s:

n A A

n

  A A

B Fluxo Magnético Φ

Para cada elemento calculamos o fluxo magnético através dele:

Onde é o ângulo entre a normal e o vetor campo magnético

na posição do i-ésimo elemento. O índice vai de 1 até

cos

ˆ

i i i i

i i i

d

B

n

B A

n

i





 



1 1

. Logo formamos a soma

Finalmente, fazemos o limite da soma co

mo

O limite da soma resulta na

A unidad

int

co

egral

s

: cos

e

n n

i i i i

i i

B

B dA

n

BdA B dA





 

 

 

   

 

 

 

 

de fluxo magnético no SI: Tm2 conhecido como "Weber" (Wb)

B    BdA 



3

A Lei de Gauss para campos magnéticos pode ser expressa

matematicamente da seguinte forma: Para algumas

superfícies fechadas-

Em contraste com a Lei de Gauss para campo elét

cos 0

rico:

B   BdA    B dA 

 

 

A Lei de Gauss para campos

magnéticos expressa o fato de que não existe "carga

magnética". O fluxo do campo elétrico ou do campo

magnético através de uma superfície é proporciona

env

E

o

E dA q



   





 



l ao

número resultante de linhas de campo elétrico ou magnético