UM BREVE HISTÓRICO DA EVOLUÇÃO DA TEORIA CINÉTICA DOS GASES ANTES DE MAXWELL

UM BREVE HISTÓRICO DA EVOLUÇÃO DA TEORIA CINÉTICA DOS GASES ANTES DE MAXWELL

Diversas foram às contribuições para que chegássemos a atual ideia a respeito da teoria cinética dos gases. O que conhecemos atualmente teve início com as primeiras ideias de Bernouilli sobre a natureza dos fluídos elásticos até o auge da visão atomística da natureza, datada do último terço do século XIX.

As primeiras avaliações quantitativas das propriedades de um corpo foram, possivelmente baseadas na constituição molecular que foi descrita pr J. Hermann. Este autor afirmou que “o calor em corpos de composição análoga estão na razão composta da densidade do corpo quente e o quadrado da agitação de suas partículas”. O calor mencionado por ele é o que chamamos de pressão e a agitação das partículas, bem como também fez menção a velocidade média das moléculas do corpo. A relação tirada de tal proposição nós demonstra a proporcionalidade direta entre a pressão, a densidade e o quadrado da velocidade média das partículas do gás, sendo então a primeira ideia aceita no que diz respeito a uma distribuição de velocidade. Desta maneira, Hermann foi o primeiro a criar uma teoria cinética que continha alguns traços de estatística. Porém, sua teoria foi pouco valorizada, e o que se diz é que as primeiras ideias válidas a cerca da teoria cinética dos gases foram advindas de Leonhard Euler e Daniel Bernouilli.

Para Euler, o ar poderia ser explicado a partir da teoria dos turbilhões de Descartes, desta maneira, fez suposições a respeito das partículas que formam o ar, dentre elas dizia que as partículas consistiam em esferas em rotação compostas por éter, com o seu redor recoberto por uma camada de água. Já para a pressão, dizia que se tratava de uma consequência da força centrípeta associada à rotação. Por sua vez, ainda dizia que a umidade é uma relação entre a camada de água externa e a substância do ar intermediária. Também em seu estudo, supôs o conceito de velocidade linear associada ao movimento de rotação, afirmando que seria o mesmo para todas as moléculas.

Daniel Bernouilli teve uma influência totalmente diferente na contribuição da teoria cinética, suas ideias a respeito da constituição molecular resultariam ainda de forma evidente no trabalho do próprio Maxwell. Sua contribuição foi dada através do estudo do comportamento dos fluídos em recipientes fechados no que diz respeito às expansões e compressões sofridas pelo fluído. Para Bernouilli, em um recipiente fechado o peso aplicado no êmbolo deveria variar com o quadrado da velocidade das partículas, pois, ao se aumentar a velocidade, o número de impactos e a intensidade de cada um deles aumentariam igualmente. O raciocínio ainda permitiu concluir que o aumento da pressão com a temperatura era proporcional à densidade, esta última afirmação é conhecida como Lei de Amontons.

Posteriormente a ideia de Bernouilli, o russo Lomonosov, escreveu a cerca das energias de translação, rotação e de vibração das moléculas e estudou sobre o efeito que as colisões teriam sobre as energias. Boscovich, influente jesuíta, considerava as moléculas como questões matemáticas e calculava a existência de complexas forças intermoleculares que eram repulsivas ou atrativas dependendo da distância entre as partículas. O problema de sua ideia era o fato de suas considerações serem confusas, e desta maneira, a possibilidade dos modelos moleculares produzirem resultados quantitativos era totalmente nula. Mesmo assim, ao contrário dos seus contemporâneos foi o primeiro a afirmar, que a natureza dos átomos que forma os sólidos e líquidos era a mesma que a dos que formam os gases, além de ter tido a intenção de estabelecer uma teoria unificada dos fenômenos físicos, que mais tarde influenciaria os cientistas do século XIX como Faraday e Lord Kelvin.

Mais tarde, o professor inglês John Herapath, publicou um trabalho intitulado “Acerca das propriedades físicas dos gases”, no qual tinha as ideias semelhantes às de Bernouilli, no que diz respeito à obtenção das leis dos gases ideais. Herapath identificou o calor como sendo o movimento interno das moléculas, porém equivocou-se quando definiu a temperatura como sendo proporcional à velocidade das partículas ao invés de sua energia cinética. Apesar disso, foi o primeiro que demostrou que uma teoria cinética era capaz de proporcionar explicações claras sobre os fenômenos tais como mudanças de estado, difusão ou propagação do som.

Sua ideia foi posta de lado, sendo julgada como imprópria por seu caráter teórico, não conseguindo influenciar os contemporâneos, com exceção de Joule, que ao começar a publicar seus trabalhos, confessou ter sido influenciado pelas ideias do Herapath. Ideias essas que eram essencialmente as mesmas que Bernouilli havia desenvolvido um século antes sem encontrar nenhuma oposição.

Partindo desse fato, perguntou-se por que somente quando Herapath tentou publicar tais ideias, as mesmas não foram aceitas pela comunidade cientifica da época. A resposta para tal questionamento levou em conta o fato da teoria de Bernouilli ou Euler terem mostrado a público, perspectivas mais amplas a cerca do assunto. Bernouilli enunciou a equação que hoje tem seu nome, uma das primeiras a tratar do princípio da conservação de energia além dos resultados sobre a mecânica dos fluidos terem sido incorporados imediatamente ao conhecimento científico e passarem ao domínio comum da tecnologia da época, enquanto suas ideias a cerca do conceito de calor terem sido esquecidas.

O problema de Herapath foi ter redescoberto tais ideias um pouco rápido demais, sendo impossível que a comunidade cientifica as adotasse enquanto a teoria do calórico permanecesse em vigor. No entanto, no começo do século XIX o cenário sofreu uma mudança em relação às propostas de Bernouilli e a hipótese de que o calor não é outra coisa, a não ser o movimento microscópico, já não era apenas mais uma especulação, tratava-se de uma teoria alternativa que procurava espaço pra se impor e derrubar as ideias estabelecidas. Esse momento foi fundamental para que uma nova teoria cinético-molecular pela qual Herapath havia lutado, ela era agora respeitada pela comunidade cientifica da época.

Não foi somente Herapath que enfrentou a ciência oficial, o escocês James Prescott Joule era tido como um completo estranho perante a comunidade cientifica, porém encontrou apoio de Willian Thompson, conhecido como Lord Kelvin. Desta forma, conseguiu publicar trabalhos sobre a natureza do calor empregando modelos microscópicos que lembravam os de Euler. Herapath o induziu a adotar a hipótese de que o movimento de translação era o único presente nos gases. Concluiu que a temperatura do gás era proporcional ao quadrado da velocidade e também das partículas, o que se denominou de energia cinética. Porém apesar de suas conclusões os trabalhos de Joule não foram bem aceitos na comunidade cientifica da época.

Embora a contribuição de James Waterston tenha trazido novamente uma abordagem estatística, já que mais uma vez foi introduzido o conceito de velocidade média das partículas do gás, não teve sua pesquisa aceita pela comunidade cientifica da época. Waterston obteve em seus estudos, a proporcionalidade correta entre a temperatura do gás e a média do quadrado da velocidade das partículas que o forma, ainda que Herapath já tivesse apontado essa possibilidade. Ele também foi o primeiro a vislumbrar o chamado “Teorema de Equipartição da Energia” porque sua afirmação de que a temperatura, em todos os gases, é proporcional à massa de um átomo multiplicada pela média do quadrado da velocidade foi o caso mais simples de aplicação de tal princípio.

Karl Krönig, químico de prestígio da época, publicou um pequeno trabalho no qual elaborara uma teoria cinética reintroduzindo, aparentemente de maneira independente, as ideias de Bernouilli e Herapath, não as modificando muito, a não ser pelo fato de ter introduzido um caráter estatístico as definições.

O modelo mecânico de gás empregado por Krönig baseava-se em aceitar que um gás homogêneo, descrito como um conjunto de esferas perfeitamente elásticas que se movimentavam de forma aleatória, de modo que a cada instante de tempo, o número das esferas que se moviam na direção de um eixo coordenado era, em média, igual a das que se moviam segundo qualquer dos outros eixos. Levando em consideração que o volume que as moléculas ocupavam era desprezível em relação ao volume do total, as primeiras podem ser consideradas como massas pontuais que se comportam nos choques como esferas duras, de modo que as forças intermoleculares entre elas somente se colocavam claro no instante em que entravam em contato. Após cada colisão, as moléculas se moveriam com velocidade uniforme até que voltariam a colidir com a parede do recipiente. Ao contrário, ao se considerar que um gás isolado em um recipiente não mostrava nenhuma tendência a perder sua pressão, Krönig raciocinava que as colisões entre as moléculas e as destas com as paredes deveriam ser perfeitamente elásticas.

Com suas conclusões, Krönig calculou a quantidade de movimento média transferida pelas moléculas para a parede e isso lhe permitiu a obtenção da pressão que o gás exercia. Porém, seus resultados mostraram-se equivocados, entre outras coisas porque calculou de forma errônea a transferência elementar de quantidade de movimento que uma molécula produzia quando esta colidia contra a parede. Apesar deste e de outros equívocos e de que nenhuma de duas ideias era realmente nova, Krönig triunfou ali onde Herapath, Joule não haviam tido suas ideias postas de lado.

Clausius, por sua vez propôs ideias generalizando os modelos anteriores e estabelecendo que as partículas do gás puderiam ter suas velocidades dirigidas segundo direções arbitrárias em vez de se moverem somente segundo os eixos coordenados. Ele supôs também de forma explícita que para um gás em equilíbrio térmico a distribuição espacial das moléculas seria homogênea e, portanto, sua densidade seria a mesma em todo o recipiente, admitiu também que a distribuição de velocidades das partículas de gás seria de homogênea, isótropa.

Outro grande avanço de Clausius frente aos seus antecessores diz respeito a suposição de que as partículas do gás podiam ter energia associada à rotação, vibração e translação. Clausius foi, assim, o primeiro a enunciar uma teoria cinética dos gases ideais poliatômicos. Suas contribuições à teoria cinética são de extrema importância ainda que ficassem quase sempre em um nível semi-quantitativo. Suas hipóteses lhe permitiram recalcular a equação de estado dos gases ideais e obter a primeira avaliação quantitativa da velocidade de difusão.

Clausius ainda teve uma contribuição importante em relação à teoria molecular do calor, para ele ela consistia na dinâmica dos gases. Desta maneira, foi o primeiro a estabelecer uma condição de caos molecular, ou seja, supôs que o número de colisões que têm lugar durante um dado intervalo de tempo entre as partículas pertencentes a dois grupos de velocidades diferentes que se encontram em um determinado elemento de volume.

É importante destacar que antes do trabalho desenvolvido por Clausius, o fato das partículas colidirem entre si havia sido completamente esquecida, somente o fato das partículas colidirem com as paredes era evidenciada na hora de se explicar o conceito de pressão. Fato este, que faz sentido quando se leva em consideração que apenas as primeiras teorias cinéticas possuiam a fundamentação microscópica das leis dos chamados gases ideais e, neste assunto, a introdução das colisões entre partículas não fazia senão desaparecer. De outro lado, fica claro que para os primeiros estudiosos a cerca da teorias cinético molecular, o problema mecânico implícito no tratamento das colisões era inacessível.

Os trabalhos de Clausius adicionaram um de fundamental importância, suas ideias cinético-moleculares e prepararam o caminho para que James Clerk Maxwell utilizasse sua extraordinária capacidade para o tratamento matemático e, após citar Bernouilli como o antecessor mais antigo de suas ideias, calcular explicitamente a forma funcional que tem a distribuição de velocidades de um gás monoatômico em equilíbrio, bem como as todas as contribuições que temos hoje a cerca da teoria cinética dos gases.

REFERÊNCIAS

VÁZQUEZ, J. M. C. La Teoría Cinética Antes de Maxwell. Argumentos de Razón Técnica, n° 2, p. 97-120, 1999.