Equações Diferenciais e Séries / Cálculo III
Por: Láisla Machado • 6/4/2017 • Exam • 1.568 Palavras (7 Páginas) • 308 Visualizações
UNIFACS – Universidade Salvador
Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais e Séries / Cálculo III
2a Lista de Exercícios 2014
1. Verifique se as funções abaixo dependentes de constantes arbitrárias satisfazem às equações diferenciais ao lado.
Funções: | Equações Diferenciais: |
a) y = C e− 3x | y´+3y = 0 |
b) y = C cosx | y´ + y tgx = 0 |
c) y = C1 cos3x + C2 sen3x. | y´´ + 9y = 0 |
d) y = Cx3 | xy´= y |
e) y = ex + C1x + C2 | y´´ = ex |
2. Resolva as seguintes equações diferenciais a variáveis separáveis:
a) y´+ y = 1 | h) [pic 1] | n) [pic 2] | a) [pic 3]. |
b) x y´= 3y | i) tg(x) y´ = y | 0) 2y(x+1)dy = x dx | b) [pic 4]. |
c) y´= −2xy | j) tg(x) sen2(y) dx + cos2(x) cotg(y) dy = 0 | p) [pic 5] | c) [pic 6]. |
d) [pic 7] | k) 3 ex tg(y) dx + (1 – ex) sec2(y) dy = 0 | q) (y + yx2) dy + ( x + xy2) dx = 0 | d) [pic 8]. |
e) [pic 9] | l) x y y´= 1 − x2 |
r) y´ = x – 1 + xy − y | |
f) [pic 10] | m) ex dy = 2x dx | s) (x + 1 ) dy – ( x + 6 ) dx = 0 | |
g)[pic 11][pic 12] | t) x2 y´ − yx2 = y |
3. Para as equações diferenciais a seguir determine as soluções particulares que satisfazem as condições iniciais.
a) xy´= 2y y( − 2) = 1 | d) [pic 13] |
b) (1 + ex)y y´= ex, y(0) = 1 | e) [pic 14] |
c) (xy2 + x) dx + ( x2y – y ) dy = 0; y(2) =1 | f) [pic 15] |
4. Verifique se as equações a seguir são exatas ou não exatas. Para as equações exatas, encontre a solução.
|
5. Encontre o valor da constante b para que as equações a seguir sejam exatas e resolva a equação com o valor de b encontrado
a) (xy2 + bx2y ) dx + ( x + y)x2 dy = 0; b) ( ye2xy + x ) dx + bxe2xy dy = 0
6. Mostre que as equações a seguir não são exatas, mas se tornam exatas quando multiplicadas pelo fator [pic 19] Resolva as equações exatas assim obtidas.
a) x2y3 + x(1 + y2) y´ = 0 [pic 20]; b) [pic 21] [pic 22]
Observação: A função [pic 23] é chamada de fator integrante ou fator de integração para a equação
7. Uma equação diferencial linear de 1a ordem se escreve na forma [pic 24]. Verifique quais das seguintes equações são lineares, identificando as funções a(x) e f(x) e resolva as equações lineares
a) y´+exy =x2y2; | b) y´ + 2y = 2ex; | c) x y´+ y + 4 = 0 ; |
d) yy´ = y2 + senx | e) ( y − senx ) dx + x dy = 0 ; | f) y´ − 4y = 2x −4x2 ; |
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