Equilíbrio De Um Ponto Material

Equilíbrio de um ponto material

Considera-se que um ponto material está em equilíbrio quando, num dado referencial, a resultante das forças aplicadas é nula.

Por ser nula a resultante, a linha poligonal é fechada.

Exemplo:

A representação da linha poligonal dessas forças é fechada.

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO

SFRX = 0

SFRY= 0

Observação: A primeira lei de Newton diz que um ponto material em equilíbrio está em repouso ou movimenta-se em linha reta com velocidade constante, podemos resumir dizendo que:

Se a força resultante for igual a zero ( ), o ponto material analisado pode estar em equilíbrio estático (repouso): ou dinâmico (MRU): .

Método das projeções

Imaginemos um ponto material sujeito à ação de um sistema de forças coplanares F1, F2, F3...Fn. Seja Oxy um sistema cartesiano de referência, situado no mesmo plano das forças. Se a resultante das forças for nula (FR = 0), decorre que suas projeções nos eixos Ox e Oy são nulas.

Na figura abaixo temos um exemplo de um ponto material em equilíbrio sujeito à ação simultânea de quatro forças.

Componentes Cartesianas:

- F1x= F1.cosθ e F1y= F1.senθ

- F2x= F2.cosβ e F2y= F2.senβ

- F3x= F3.cosα e F3y= F3.senα

- F4x= F4.cosγ e F4y= F4.senγ

No equilíbrio, F1x + F3x = F2x + F4x e F1y + F2y = F3y + F4y. Em geral, temos:

FR=0 ⇔ FRx= F1x+ F2x+⋯+Fnx=0

ou

FR=0 ⇔ FRy= F1y+ F2y+⋯+Fny=0

Se um ponto material sujeito à ação de um sistema de forças coplanares estiver em equilíbrio, as somas algébricas das projeções dessas forças sobre dois eixos perpendiculares e pertencentes ao plano das forças serão nulas.

Exercícios:

Procedimento:

1) Represente as forças peso (P) e a tração nos fios ( T1 e T2 ) .

2) Calcule a força peso.

3) T1 = T2 = T, pois os fios são paralelos.

4) O corpo em equilíbrio, a força peso é dividida igualmente nos fios T1 = T2 = T = P/2.

Resolução:

1) Representação das forças.

2) P = m. g

P = 2. 10 = 20 N

3) T1 = T2 = T

4) T1 = T2 = T = 20/2 = 10 N T1 = T2 = 10N

Modelo III - Corpo suspenso por 2 fios homogêneos de mesmo comprimento com ângulos iguais conforme a figura. Determine as trações T1 e T2 nos fios 1 e 2.

Procedimento:

1) Adote o sistema cartesiano e represente as forças peso (P) e as trações nos fios (T1 e T2).

2) Calcule a força peso.

3) Faça as projeções das forças T1 e T2 nos eixos x e y.

4) Represente as projeções no sistema cartesiano.

5) O corpo em equilíbrio: SFRX = 0 e SFRY= 0.

6) Resolver o sistema de equações.

Resolução:

1)Representação das forças nos eixos x e y.

2) P = m. g P = 20 N

3) as projeções:

3a) T1

T1x = T1.cos 30º;

T2y = T2.sen 30º.

3b) T2

T2x = T2.cos 30º;

T2y = T2.sen 30º.

3c) P

Px = 0;

Py = 20 N.

4) Representação das projeções.

5) Condições de equilíbrio:

5a)eixo x

FRX = 0

T1x = T2x

T1.