Estatistica

PUCRS –FAMAT – DEPTº DE ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

LISTA DE EXERCÍCIOS 2

AMOSTRAGEM

1. Com o objetivo de realizar uma pesquisa de mercado entre homens consumidores de cigarros, residentes na Grande Porto Alegre, no mês de abril de 1996, foram consultados 200 homens casados, com 40 anos ou mais, consumidores de cigarros com filtro, em Porto Alegre no Mês de abril de 1996.

(a) Identifique a população e a amostra considerada.

(b) Comente sobre a representatividade da amostra considerada.

2. No total de 40 estabelecimentos que se dedicam ao mesmo ramo de comércio, foram obtidos os seguintes dados, relativos aos gastos mensais, em unidades de R$ 1.000,00.

29 6 34 12 15 31 34 20 8 30 8 15 24 22 35 31 25 26 20 10

30 4 16 21 14 21 16 18 20 12 31 20 12 18 12 25 26 13 10 5

(a) Calcule os parâmetros média e desvio padrão.

(b) Selecione desta população uma amostra simples ao acaso de 30 elementos;

(c) Calcule a média e o desvio padrão amostral.

ESTIMAÇÃO

3. Com base em uma amostra aleatória de duas observações, considere dois estimadores da média: E1= 0,5X1 + 0,5X2 e E2= 0,33X1 + 0,67X2.

(a) E1 e E2 são não-tendenciosos?

(b) Estabeleça uma regra simples a respeito dos coeficientes de um estimador linear a fim de que seja não-tendencioso.

4. O Automóvel Clube de São Paulo realizou uma pesquisa de consumo de combustível entre seus associados. O resultado obtido indicou que eles consumiam em média 9,75 litros de combustível por cada 100 km rodados. O valor encontrado na pesquisa é um parâmetro ou uma estimativa pontual? Justifique sua resposta.

5. O Secretário de Saúde do Império Romano propôs-se a melhorar o atendimento médico à plebe. Como não há dinheiro para contratar mais médicos, ele decidiu tornar o atendimento mais eficiente. Para estimar o tempo médio gasto em cada consulta ele sorteou 64 pacientes de um hospital público aleatoriamente escolhido: essa amostra indicou que o tempo médio de atendimento era de 10 minutos, com um desvio padrão de 3 minutos. Com base nisso, determine o tempo médio de atendimento a um nível de confiança de 90% . R. 9.38 ; 10.62

6. Uma pesquisa em 17 cinemas de São Paulo, indicou que o ingresso custava, em média, US$ 5,50, com um desvio padrão de US$ 0,50. Com base nesses resultados, determine:

(a) o erro máximo associado a essa estimativa, com grau de confiança de 95%. R.0,26

(b) a estimativa do preço médio dos ingresso de cinema em São Paulo, em nível de confiança de 95% para a estimativa; R. 5.24 ; 5.76

7. A Good Times mediu o tempo de duração de 50 fitas cassete DKW, modelo A60. O tempo médio obtido foi 61,8 min, com um desvio padrão de 3,5 min. Determine, com nível de confiança de 95% :

(a) o erro máximo do tempo médio; R. 0.97

(b) a estimativa intervalar ; R.  60.82 ; 62.77

(c) o tamanho da amostra para que o erro fique limitado a 2 minutos. R. 12

8. A Industrial ABC S/A, fabricante de lâmpadas elétricas, desejando conhecer o tempo médio de duração de seu produto, selecionou uma amostra aleatória de 10 unidades, apurando os seguintes valores, em horas: 220 – 249 - 236 – 224 – 251 – 218 – 232 – 254 – 238 – 278. Determine um intervalo de 95% de confiança para a estimação desejada, considerando que a duração das lâmpadas da população em estudo seja normalmente distribuída. R.  226.74 ; 253.26

9. Um comprador potencial deseja estimar o valor médio das compras em uma loja de brinquedos num aeroporto. Com base em dados de outros aeroportos similares sabe-se que o desvio padrão de tais vendas é de US$ 0,80. Qual o tamanho mínimo que deveria ter a amostra aleatória se ele deseja estimar a média das vendas com uma precisão (erro) de US$ 0,25 e com uma confiança de 99%? R: 69

10. Um departamento de manutenção recebeu um carregamento de 100 máquinas defeituosas. Sabe-se, por experiência passada que o desvio padrão em relação ao tempo necessário para conserto é de 15 min. Estime o tempo médio, por máquina, necessário para consertar as máquinas deste carregamento adotando um nível de confiança de 95%. Para alcançar este objetivo, analisou-se uma amostra de 16 máquinas obtendo-se um tempo médio para conserto de 85 minutos. R: [78,23; 91,77]

11. O diretor de recursos humanos da Informatex necessita estimar o número médio de horas de treinamento para seus vendedores. Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para tanto, admitindo um fator de erro de mais ou menos quatro horas a um nível de confiança da estimativa de 95% e um desvio padrão populacional de 12 horas. R: 35

12. A distribuição dos diâmetros dos parafusos produzidos por certa máquina tem distribuição normal. Uma amostra de parafusos apresentou os seguintes diâmetros (em mm): 25,4–25,2–25,3–25,0–25,4. Construa um intervalo de 98% de confiança para o diâmetro médio dos parafusos produzidos por essa máquina. R:[24,98; 25,54]

13. Em Porto Alegre, no cruzamento da Borges de Medeiros com Andradas, realizou-se uma pesquisa eleitoral. Perguntou-se a 200 transeuntes que por ali passavam em quem votariam na próxima eleição para governo do estado. Critique o procedimento amostral.

14. Numa amostra aleatória de 200 eleitores, perguntou-se em quem votariam na próxima eleição para governo do estado. Sabendo que o mais votado recebeu 45% das intenções de voto, determine um intervalo de confiança das intenções de voto para esse candidato, com 1-=95%. R: [0,38; 0,52]

15. Numa pesquisa de mercado bem conduzida, 57 de 150 pessoas afirmaram que seriam compradores de certo produto a ser lançado. Essa amostra é suficiente para estimar a proporção real de futuros compradores, com uma precisão de 0,07 e uma confiabilidade de 90%? Se a amostra for suficiente, determine a estimativa para a proporção de compradores. R: [0,32; 0,44]

16. Sabendo-se que das 2500 famílias de