Exercicios

Problemas sobre PL - Enunciados

1) Uma pessoa quer pintar a sua casa. O trabalho deve ser feito em uma só vez ( sem uma segunda mão). Para tanto, é necessário que a tinta possua uma viscosidade de pelo menos 200 centipoises. Outro requisito é que, para alcançar o brilho desejado, ela deve incluir pelo menos 14 gramas do ingrediente químico Y por galão de tinta. Além disso, para um grau desejado de durabilidade, pelo menos 30 gramas de outro ingrediente Z necessitam estar presentes em cada galão de tinta.

Existem dois tipos de tintas (I e II) disponíveis. O tipo I custa R$ 6,00 e o tipo II R$ 4,00 por galão. As suas especificações são as seguintes:

Tinta I (por gal) Tinta II (por gal)

Viscosidade (centipoises) 400 100

Y (gramas) 20 10

Z (gramas) 20 60

Essa pessoa decide misturar as tintas I e II , para satisfazer os três requisitos por um custo mínimo. Quanto de I e de II (chamemos ) deve ser usado em cada galão da mistura? Qqual é o custo mínimo da tinta misturada? ( Pista : Além das restrições usuais, deve existir uma restrição em forma de equação : . Por que?).

Se trocarmos os preços das tintas I e II no problema anterior, como a mistura é alterada? Qual é o custo mínimo por galão da nova mistura?

2) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, cada uma delas devendo ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas disponíveis e a oficina 2 tem um máximo de 180 horas disponíveis. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas na oficina 1 e 3 horas na oficina 2; a fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 horas na oficina 2. Se o lucro é de R$ 45,00 para uma bicicleta e R$ 55,00 para uma motoneta, determine o número de bicicletas e de motonetas que devem ser fabricadas de forma a maximizar o lucro.

3)Uma empresa monta dois tipos de banheiras de hidromassagem : A e B. Para a montagem de uma banheira do tipo A são necessárias 9 horas de trabalho para colocação de um motor-bomba e 12 metros de tubos. Para a montagem de uma banheira do tipo B são necessárias 6 horas de trabalho para colocação de um motor-bomba (idêntico ao instalado na banheira A) e 16 metros de tubos. A montadora dispõe de 1.566 horas de trabalho (mão-de-obra), 200 motores-bomba e 2880 metros de tubos. A comercialização da banheira do tipo A fornece o lucro unitário de R$ 350,00, enquanto que para a banheira do tipo B, o mesmo é de R$ 300,00. Com o objetivo de maximizar o lucro total, o gestor da empresa deseja identificar as quantidades a serem produzidas de cada banheira, bem como o lucro total máximo.

4) Para manter a sua saúde, uma pessoa necessita preencher certos requisitos mínimos de consumo diário de diversos tipos de nutrientes. Suponhamos por simplicidade que apenas três tipos de nutrientes sejam necessários : cálcio, proteínas e calorias. Além disso, suponhamos também que a dieta da pessoa em questão consista em apenas dois alimentos, I e II , cujos preços e conteúdos nutritivos são mostrados na tabela abaixo, onde também listamos o requisito mínimo diário de cada nutriente. Problema : qual a combinação dos dois alimentos que satisfaz o requisito diário e gera o custo mínimo ?

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Alimento I ( por Kg) Alimento II ( por Kg)

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Preço ( R$ ) 0,60 1,00 Requisito mínimo diário

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Cálcio ( unidade*) 10 4