Exercícios em Matemática: Funções

1) Baseando-se no fato que dois pontos determinam uma única reta ,represente graficamente as funções determinadas por:

x f(x) =-3x+6

2 0

0 6

a) f(x) = -3x +6, com xR.

-3x+6=0

x=6/3

x=2

b) f(X) = , com x [2,5] .

x f(x) = (5/2)x + 7

2 f(2) = (5/2) *2+7=12

5 f(5)=(5/2)*5+7=19,5

c) f(x) = , com xR.

x f(x)=(x-3)/6

0 -0,5

3 0

x= b= -(3/6)= -1/2

x=(3/6) * 6 = 3

d) f(x) = , com x[ 4, 8].

x f(x) = (2x+1)/4

4 f(4) = (2*4+1)/4= 2,25

8 f(8) =(2*8+1)/4= 4,25

2) Seu Joaquim, comprou, em 1988, uma casa no valor de R$20.000,00.Após dois anos, um corretor avaliou a casa em R$24.000,00.Supondo que o valor da casa em função do tempo seja descrito por uma função do 1o grau e que o tempo zero seja o ano da compra da casa pelo Seu Joaquim:

a) Determine a expressão do valor da casa (y em reais) em função do tempo (x em anos);

y= 2.000,00x + 20.000,00

b) Faça um gráfico da função.

3) Determine a equação da reta que passa pelos pontos:

a) A (3,1) e B(4,-1)

f(x)= ax +b f(x) = -2x + 7

f(3)=3a + b f(4)= 4a + b 3a + b = 1 .(-1) 3a + b = 1

1=3a + b -1= 4a + b 4a + b = -1 3*(-2) + b = 1

b = 7

4a + b = -1

-3a - b = -1

------------------

a = -2

b) A (1,1) e B(2,5)

f(x)= ax +b f(x) = 4x - 3

f(1)=a.1 + b f(2)= 2a + b a + b = 1 .(-1) 2a + b = 5 a + b = 1

1= a + b 5= 2a + b 2a + b = 5 - a - b = -1 4 + b = 1

------------------- b = - 3

a = 4

4) Faça o gráfico das funções quadráticas de R em R ,marcando no gráfico raízes ,vértice e eixo de simetria.

a) y = x2 – 6x + 5 xv = -(-6)/2 = 3

= 36 – 20 = 16 yv= (-16)/4 = - 4 (3, -4)

x’ = 6+4/2 = 5 x”= 6-4/2 = 1 (5,0) (1,0)

eixo de simetria= xv=3

b) y= x2 – 6x + 9

 = 36 – 36 = 0 x’ = x” = 6/2 = 3 (3,0)

xv = 6/2 = 3 yv = 0/4 = 0 (3,0)

eixo de simetria= xv=3

5) Faça o esboço do gráfico das funções e faça também o estudo dos sinais.

a) y = x2 – x + 6

 = 1 – 24 = - 23   0, equação não possui raizes reais

a  0, concavidade voltada para cima

 para  valor de x, f(x)  0

b) y=