Exercícios para matemática

Matemática

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

Resposta: Baseado nos cálculos abaixo tem a seguinte representação da função para cálculo do valor da corrida: V = 5+0,8D.

*Primeira corrida (V1) = 50km → R$ 45,00

*Segunda corrida (V2) = 10km → R$ 13,00

*Preço de inicio de corrida é constante (Po);

*Preço por quilômetro rodado é igual nas duas viagens (P);

*A distância percorrida é dada em km (D);

*O valor da corrida (V) é diretamente proporcional à quantidade de quilômetros percorridos (VαD)

V1 = 45

D1 = 50

V1= Po + D1*P

V1 – Po = D1*P

P = (45- Po)/50

V2 =Po + D2*P

V2= Po + 10*(45-Po)/50

13= Po+10*(45-Po)/50

13= Po + (450-10Po)/50

13= Po +9-Po/5

4=4/5Po

Po = 5 reias

P= (45-5)/50

P= 0,8centavos

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

Resposta: Baseado nos cálculos abaixo, o valor cobrado para uma viagem de 60km foi de R$ 53,00.

V= 5+0,8*60

V=5+48

V= 53 reais.

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$ 33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

Resposta: Viajou 35km quem pagou o valor de R$ 33,00 pela corrida.

V= R$ 33,00

V= 5 + 0,8D

33= 5+0,8D

0,8D= 28

D= 35km

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

Resposta: O gráfico em forma de parábola é característica da função de segundo grau, pois para cada elemento do eixo Y temos duas possibilidades de resultados, os quais estão projetados no eixo X do plano cartesiano.

b) Qual o Domínio da função? (0,25 décimos)

Resposta: O domínio da função é todo número real compreendido no intervalo de -1 até 1 do eixo X.

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

Resposta: As raízes da função são -1 e 1 do eixo X.

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

Resposta: O vértice da função é o par ordenado V= (0,-1).

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

Resposta: A imagem da função é todo número Real compreendido no intervalo [-1;+ ∞).

f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

Resposta: O intervalo de crescimento é C= (-∞;-1] U [1;+ ∞). O intervalo de decrescimento e D=(-1; 1).

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) (1,0 ponto)

Resposta:

x² – 14x + 7 = – 6x – 8

x² – 14x + 6x + 7 + 8 = 0

x² – 8x + 15 = 0

x = [ -(-8) ± √(8)² - 4*1*15] ÷2*1

x₁= 8 +(√64 – 60) ÷ 2

x₁= 10 ÷ 2

x₁ = 5

x₂= 8 – (√64 – 60) ÷ 2

x₂= 6 ÷ 2

x₂ = 3

b) (1,0 ponto)

Resposta:

x + 5 = 360 – 8x

9x