FERRAMENTA DE CONFIABILIDADE - DISTRIBUIÇÃO MATEMÁTICA DE WEIBULL

A distribuição matemática de Weibull foi desenvolvida por Ernest Hjalmar Wallodi Weibull. Este físico Sueco ganhou reconhecimento a partir da publicação no Journal of Applied Mechanics, com um artigo baseando-se nos estudos sobre a resistência de aços. Esse tipo de distribuição é utilizado para modelar os dados, onde a taxa de falha pode estar aumentando, diminuindo ou ser constante, sendo adaptável a um grande intervalo de dados (ABERNETHY, 2006). Para maior flexibilidade este tipo de distribuição admite novos parâmetros para vários métodos.

Muito utilizada para modelar dados de confiabilidade. Sendo que a análise dos dados de falha pode servir para ajudar no estabelecimento do intervalo para a prática das atividades de manutenção. (PEREIRA, 2011). Já em Tavares et al, (2014) este método estatístico é também utilizado para descrever o tempo de vida de materiais. Permitindo representação das falhas típicas de mortalidade infantil, falhas aleatórias e falhas devido ao desgaste. Além de obter parâmetros significativos da configuração das falhas e representação gráfica simples.

A representação da Função de distribuição acumulada F (t) está na equação a seguir:

"P" ("x" )"=1-exp" ["-" (〖"x-x" 〗_"u" /"x" _"0" )^"m" ]

Na qual é a probabilidade de falhas de um componente, em um determinado intervalo de tempo "t" de operação, com três parâmetros.

Significados dos parâmetros xu, x0 e m (TAVARES et al, 2014):

x0 é a vida característica, ou seja um fator de escala ou valor de parâmetro da escala;

m é o parâmetro de forma da distribuição, também conhecido como parâmetro de Weibull, indicando a forma da curva e a característica das falhas;

xu é a vida mínima;

(x + x0) representa o valor de vida média analisada.

Adaptando a função para a forma Y= aX + b, obtemos:

ln⁡{-ln⁡[1-F(t)] }=mln(x-x_0 )-mlnx_0

Y=aX+b

O diagrama de dispersão é um gráfico onde pontos no espaço cartesiano X e Y são usados para representar valores de duas variáveis. A regressão será linear se observada uma tendência ou eixo linear no espaço dos pontos cartesianos. A relação entre as variáveis será direta quando os valores de Y aumentarem em decorrência da elevação dos valores de X. E será inversa quando os valores de Y variarem inversamente em relação aos de X. Existem diversas técnicas diferentes para a determinação e ordenação dos dados da função de distribuição acumulada e softwares de estatística oferecem algoritmos que facilitam o procedimento.

O coeficiente de determinação r2 auxilia em fornecer uma informação ao resultado de análise da variação da regressão linear.

Sendo assim, para o rearranjo da função de Weibull a construção da curva de distribuição acumuladas de falha F(t), frequentemente