Fisica 3

A Modelagem Matemática

A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias. Ou seja, modelagem matemática consiste na arte (ou tentativa) de se descrever matematicamente um fenômeno.

Sua importância na engenharia civil

A modelagem na engenharia civil é muito importante, pois com ela agente pode testar uma situação problema real, sem que provoquemos algum tipo de dano, exemplo, dano financeiro. Ela nos da à possibilidade de confirmar ou rejeitar determinadas hipóteses relacionadas à situação apresentada, revelar contradições em dados obtidos e/ou hipóteses formuladas, prever o comportamento do problema sob condições não testadas ou ainda não “testáveis”, dentre outros. Por exemplo: Antes de construirmos uma ponte, através da modelagem matemática podemos prever alguns de seus vários comportamentos, e testa-los, a fim de se buscar os limites tanto financeiros e de operação da ponte, ou seja, capacidade de carga máxima suportada pela ponte e etc..

O que é derivada, sua aplicação na resolução de exercícios e na modelagem.

A derivada é o coeficiente de inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função y = f(x) em um determinado ponto P=(x0, f(x0)).A derivada possui uma infinidade de aplicações nos ramos da Matemática, da Física e da Engenharia. Pode ser utilizada, por exemplo, para calcular a velocidade instantânea de um corpo ou de uma partícula em um instante “t” ou para resolver problemas que envolvam a variação de duas grandezas. Na modelagem, a derivada é a taxa de variação do fenômeno citado.

Exemplo de aplicação da derivada na engenharia civil

Algumas estruturas como pontes podem sofrer vibrações que podem causar desabamentos... Para evitar tais desabamentos, engenheiros fazem simulações de vibrações para ver se as pontes não vão se romper.

 

Exercícios resolvidos em sala

Uma empresa de cosméticos quer produzir uma caixa de papelão em forma de um cilindro onde o volume máximo é de 600 cm³. O custo para a fabricação da tampa é de 3$ e para a lateral é 2$. Qual a equação que representa o custo de cada embalagem?

Resolução:

v= π* R^2*h

v= π* R^2*h=600

600= π*R^2*h

600/(π*R^2 )=h

Ct=(6πr^2+4π*r*h)A=πr^2

Ct=6πr²+4πr*600/πr²

Ct=6πr²+(2400 πr)/(π*r²)

Ct=6πr²+2400/r

Quero construir um jardim retangular usando a casa como um dos lados. Encontre as dimensões de maior jardim cercado com 40 metros de tela.

Solução:

P=2x+Y=40

x=40-2y

A=x.y

A=40-2y.y

A=40y-2y^2

F^((x))=-2y^(2 )+40y

〖F'〗_((x))= -4y+40

-4y+40=0

-4y=-40

y= (-40)/(-4)

y=10

Um hipermercado quer construir uma ilha retangular com 600m2 de área. Sendo 3 lados construídos de madeira de Lei certificada , a um custo de $14,00 /m2 . No quarto lado será usado bloco de cimento revestido e o custo será de $28,00/m2.

Quais as dimensões que minimizarão o custo de fabricação?

Solução: