Flambagem de Colunas

FLAMBAGEM DE COLUNAS

Ana Leticia da Silva Caldas

RESUMO

Flambagem é o fenômeno que ocorre quando uma carga axial de compressão, atuando em uma barra, ocasiona uma flexão lateral, na direção do menor raio de giração de sua seção transversal, rompendo a peça com uma carga menor que a carga de ruptura a compressão simples.

Palavras-chave: Flexão Lateral. Seção Transversal. Rompendo.

INTRODUÇÃO

O que leva à falha de uma estrutura?

 Um engenheiro sempre deve considerar possíveis modos de falha ao projetar uma estrutura. Algumas delas são: O escoamento em tensões baixas; As deformações e deflexões; A fadiga provocada por ciclos de carregamentos repetidos.

Para evitar os tipos de falha mencionados acima, devem ser considerados critérios de projeto baseados em resistência (tensão) e rigidez (deflexão). Esta pesquisa aborda como tema principal outro modo importante de falha: a flambagem.

Elementos longos e esbeltos sob compressão podem fletir lateralmente ou falhar por flexão.

[pic 1]

A estabilidade de uma estrutura é a capacidade desta suportar uma carga, sem sofrer mudanças bruscas em sua configuração.

1.ESTABILIDADE DAS ESTRUTURAS

Todo e qualquer problema de Engenharia Civil envolve equilíbrio. Logo é necessário definir os tipos de equilíbrio associados a diferentes formas de estabilidade. Este conceito pode ser demonstrado muito claramente considerando-se o equilíbrio de uma esfera sobre três superfícies diferentes.

[pic 2]

A figura apresenta três situações em que a esfera está em equilíbrio, ou seja,        ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑M = 0. Na primeira parte da figura, a esfera encontrasse em equilíbrio estável, pois, seja qual for o deslocamento provocado nela, quando solta, a esfera retornará sempre à posição de equilíbrio no fundo do “vale”.

No meio da figura, apesar da esfera estar na posição de equilíbrio, qualquer deslocamento aplicado a ela fará com que ela se afaste cada vez mais da posição de equilíbrio inicial, o que caracteriza um equilíbrio instável.

Na ultima figura, a esfera encontra-se sobre uma superfície perfeitamente plana, na qual se obtém uma configuração de equilíbrio neutro. Se a esfera for ligeiramente deslocada para qualquer um dos lados, ela não tem tendência a se mover nem para a posição original, nem para um ponto além. Com isso, após esse evento, a esfera estará em equilíbrio, novamente, numa posição deslocada da original.

1. Aplicação do equilíbrio a elementos submetidos à compressão.

Deseja-se dimensionar a coluna AB de comprimento L que vai suportar a carga P conforme apresentado na Figura a seguir. O elemento AB é tido como perfeitamente reto e rígido e considera-se que não há fricção no pino em A e que a carga P é aplicada no eixo do elemento.

Inicialmente, poderíamos concluir que a coluna estaria bem dimensionada se a área A da seção transversal fosse escolhida de modo que o valor da tensão         (σ =P/A) em qualquer ponto da barra esteja abaixo da tensão admissível σadm do material utilizado e se a deformação (ẟ=PL/AE) se mantiver dentro das especificações recomendadas.

 No entanto, o fenômeno de flambagem pode ocorrer na barra. Ao aplicar a força P, em vez de permanecer com o seu eixo retilíneo, a coluna se torna subitamente encurvada. Quando isso ocorrer, sob um carregamento especificado no cálculo, significa que a coluna não foi dimensionada corretamente.

[pic 3]

Na figura acima, no ponto A, observa-se uma mola com constante elástica Ҡɵ..  Ao ser provocado um deslocamento na barra, a mola produz em A um momento de restauração MAR  que tende a retornar o elemento à sua posição original. Este momento em A é proporcional ao ângulo de deflexão ɵ do elemento AB em relação à vertical.

                          MAR= Ҡɵ . ɵ                                   Equação 1

Ao girar a barra de um ângulo ɵ muito pequeno, o momento provocado pela força P é dado por:

                MAP=  PL . sen ɵ                            Equação 2

Ou seja, para diferentes valores de P e de ɵ tem-se situações de equilíbrio distintas. Combinando-se as duas equações anteriores, os sistemas têm as seguintes condições para os equilíbrios estável, neutro e instável:

[pic 4]Equação3

Em Engenharia Civil, lidamos, apenas, com pequenas deformações, ou seja, θ tende a zero. E quando o ângulo ɵ é pequeno, sen ɵ = ɵ e a Equação 3 tem os seguintes desdobramentos:

[pic 5]

                                                                                                                                                       Equação4

Onde:

                Pcr = Ҡɵ / L                         Equação5

A carga que define a transição entre o equilíbrio estável e o equilíbrio instável é a chamada carga crítica Pcr . A perda de estabilidade do equilíbrio é chamada de flambagem, de modo que também chamamos Pcr de carga crítica de flambagem. 

Para ilustrar adequadamente a relação entre a carga aplicada e a estabilidade do sistema estrutural, observemos o diagrama de equilíbrio apresentado na Figura abaixo. Trata-se de um gráfico de carga P versus o ângulo de deflexão ɵ. O ponto B, onde o diagrama de equilíbrio se divide, é chamado de ponto de bifurcação. Exatamente no ponto B, onde P = Pcr , o equilíbrio do elemento é neutro.