Fundação Hermínio Ometto - Uniararas

[pic 1]Fundação Hermínio Ometto - Uniararas

Métodos Numéricos para Engenharia

Projeto Computacional Aplicados a Engenharia

 Diego Tofóli RA: 99532 - Engenharia Mecânica

        Isabelle Rodrigues RA: 100366  - Engenharia Química

                           Jandira Corrial  RA: 99436 - Engenharia Mecânica  

                           Rafaella Mascella  RA: 100858 - Engenharia Mecânica

                                                                  4º período

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INTRODUÇÃO

Métodos numéricos para engenharia é um estudo onde existem várias aplicações e métodos de resolução de problemas vistos na engenharia. Sabemos que para acharmos os erros existentes na maioria dos problemas propostos não são exatos, com a matéria de métodos numéricos são vistos alguns programas computacionais que conseguem chegar a casas decimais com uma precisão muito grande. (Araujo, 2017)

Os conteúdos aprendidos nessa matéria servem para que possamos aplicar contas menos complexas e ter a melhor precisão possível, podemos dizer que usa algoritmos para as resoluções matemáticas, ou seja, um passo a passo estabelecido por meio de uma sucessão de etapas que permite a aproximação do resultado real do problema. (Araújo, 2017)

Aplicativos como Geogebra, MatLab e VCN, foram criados para facilitar os cálculos, eles ajudam na verificação do cálculo, sendo assim, são utilizados depois das contas serem resolvidas a mão, colocamos os dados em alguns dos aplicativos e verificamos se bate com o cálculo teórico.

Cada um dos softwares é especializado para algo diferente, sendo alguns apenas para verificação de contas e outros até na reprodução de gráficos e gerador de relatórios sobre as contas. Nesse trabalho abordaremos a resolução do projeto computacional contido na apostila do professor Marcio Sabino, docente no Centro Universitário Hermínio Ometto.

01. DESENVOLVIMENTO

1.1. ZERO DE FUNÇÕES F(x)

O método zero de funções serve para observarmos uma função e quando a linha do gráfico corta a abscissa (eixo X), sendo assim o zero de função nos indica quantas raízes existentes na conta. Para sabermos, basta olhar o gráfico e ver quantas vezes ele é cortado. (SABINO, 2018)

De acordo com a apostila disponível aos alunos da FHO, feita pelo professor Marcio Rodrigues Sabino, sabe-se que existem alguns métodos para analisarmos quando isso ocorre. O primeiro método é o mais fácil de observarmos que é o: Método do Gráfico;

Para usarmos o método do gráfico é necessária a utilização de algum dos softwares, pois com eles basta digitar a sua função (f(x)), e gerar um gráfico assim será gerado uma imagem e assim olhar os pontos que cortam o eixo da abscissa.

O segundo método é o método da troca de sinais, sendo esse que também é necessário o uso de gráfico para observar o intervalo existente na função dada, e assim utilizando o valor do intervalo mostrado no gráfico, substituindo na função para analisar os valores e verificar o sinal do resultado, assim monta-se uma tabela para observar a partir de qual valor ouve uma mudança de sinais. Assim observamos onde a linha corta o eixo X, e dessa forma conseguimos contar quantos pontos tem e assim chegando à conclusão de quantas raízes existe da solução. (SABINO, 2018)

Terceiro método é o método Iterativo, nesse que é preciso partir de um Xo que é estipulado pela pessoa que aderir esse procedimento e uma tolerância existente de ε. Para obtermos um resultado utilizaremos uma fórmula que será a seguinte:

Erro= |Xk+1 – Xk|

|    Xk+1 |

Sendo assim: Erro > ε, necessário fazer mais iterações;

Erro < ε, solução necessária é dada por ~ Xk+1.

Existem outros métodos, mais esses são os mais utilizados.

IMEGEM 1: Gráfico do intervalo do zero da função f(x) do projeto computacional.

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FONTE: Geogebra Online.

1.2. TROCA DE SINAIS

Com o gráfico feito, pode-se então realizar o método da troca de sinais. De acordo com a apostila do professor Marcio Sabino, essa técnica consiste em isolar um zero de função f(x) em um intervalo [a, b]. Feito isso, constrói-se uma tabela colocando o período escolhido no gráfico, com certa amplitude, então esses números são substituídos no x de f(x) e observa-se apenas o sinal do resultado obtido e quando houver uma troca entre eles (negativo se tornar positivo ou vice-versa), significa que há um zero no circuito.

TABELA 1: Troca de sinais.

X	147,81614	147,81616	147,81618	147,81620	147,81622
f(x)	Negativo	Negativo	Positivo	Positivo	Positivo

FONTE: Arquivo pessoal do grupo.

Essa tabela foi executada com amplitude igual a 0,1 e obteve-se a troca de sinal, no final dela, com isso segue-se para o próximo passo, onde se aplica o método das secantes para obter o valor exato de “x”.

1.3. MÉTODO DAS SECANTES

Esse procedimento é uma variação do método de Newton, pois não precisa conhecer a derivada analítica de f(x), a ideia está em aproximar sua derivada pela razão e ela te da o ponto de intersecção da secante com o eixo das abscissas. (Konzen, 2018)