Fundição Semestre Processos Metalúrgicos

Análise de gráficos

2º Semestre Processos Metalúrgicos

Nome:                                                                                                                        Data: 25/10/2014

 Introdução

Na analise a seguir procuramos entender como funciona a aplicação do calculo de integral nas funções, e para isso utilizamos de problemas cotidianos para observar como este artificio matemático nos ajuda a simplificar diversos fenômenos do cotidiano.

Primeiramente temos um problema de ordem administrativa onde procuramos encontrar o numero exato de equipamentos que uma linha de produção faz. E para isso tínhamos em mãos apenas a taxa de produção (velocidade) em que tais equipamentos eram produzidos.

Em segundo obtemos um problema mais físico, onde temos que obter o volume de agua em um tanque a partir da medição de sua profundidade e novamente apenas tínhamos a taxa de enchimento do tanque.

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Cálculos dos problemas.

1.  Cálculos do problema nº10.

∫dx=∫1-100 dt                  x= 5000 ∫ dt- ∫100 dt        100∫1  dt[pic 2][pic 3]

                  (t+10)2                                                                    (t-+10)2                              (t+10)2

        U= t+10         U’ = 1         Du=dt.[pic 4][pic 5][pic 6]

        

        100∫du = 100∫U-2 Du = 100(U-1) = -100 = -100[pic 7]

                    U2                                                    U-1            U       t+10

                X= 5000(t+100) + C        equação da produção sem a constante[pic 8][pic 9]

                                t+10

 Determinando a constante

T=0

X(0) = 5000x10 +c                     X(t) =5000(t+100)-50000

X(0) = 50000+c                                                t+10

C= -50000

1. Cálculos do problema nº5.

dv = [pic 10][pic 11] (2h+3)2          (4h2+6h+9)         dv=[pic 12] [pic 13][pic 14] (4h2+6h+9) dh[pic 15][pic 16]

dh

       ∫dv = [pic 17]∫ 4h2 + 6∫h + 9∫dh          4h3 +6h2 + 9h                     4h3 +3h2 + 9h +c[pic 18][pic 19][pic 20]

                                                          3        2                       3

 

 Determinando a constante

V=0

0= [pic 21] (4.(0)3 +3.(0)2 + 9(0) +c)            V(h)= 4h3 +6h2 + 9h

           3                                                            3

0= 0                                              

Problema nº 10

A Alabama Instruments Company preparou uma linha de montagem para fabricar uma nova calculadora. A taxa de produção dessas calculadoras após t semanas é:

[pic 22][pic 23] Calculadoras/semana.

(Observe que a produção tende a 5000 por semana à medida que passa o tempo, mas a produção inicial é baixa, pois os trabalhadores não estão familiarizados com as novas técnicas).

Taxa de Produção semanal dx/dt

[pic 24]

[pic 25]

Com base nos dados acima fornecidos pela tabela e também pelo enunciado, que, nas primeiras semanas a produção ainda é baixa pela falta de experiência dos trabalhadores, onde como baste temos t=0 e taxa de produção =0 , porém com relação ao gráfico acima devemos notar que a taxa de produção é o mesmo que velocidade de produção de calculadoras em t semanas, assim notamos que conforme aumenta-se o numero de semanas aumenta-se proporcionalmente a velocidade de produção da linha de montagem.

Já se observamos o gráfico temos como assíntota vertical o ponto x=20, pois é onde nosso gráfico termina, e como vemos é uma função crescente que depende diretamente do tempo em semanas ou seja se a produção estagnar (Limite) nosso gráfico podemos perceber que ele tenderá para o infinito.

Produção Semanal

[pic 26]

[pic 27]

A partir deste gráfico,  iremos analisar as informações obtidas através da antidiferenciação de nossa função, onde a partir da taxa aplicamos um artificio matemático que nos permite verificar a função original da produção e com ela obter com exatidão o numero de calculadoras produzidas na semana, e não a velocidade de produção. Em nossa tabela, observamos a nossa função crescente, onde temos a produção semanal que depende do tempo em semanas.