Funçao

Função Afim – 2013 - GABARITO

1. (UNIFOR) Seja f a função real definida por , para todo x do intervalo [-3,1]. Seu conjunto imagem é:

a) R b) [-1/2, 1] c) [-1/2,1/2]

d) [-1/2 ; 5/2] e) [1/2 ; 5/2]

Solução. A função é sempre decrescente. Calculando os valores de f(x) para os extremos x = - 3 e x =1, temos:

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2. (FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (-1,3) e (2,7). O valor de m vale:

a) 5/3 b) 4/3 c) 1 d) 3/4 e) 3/5

Solução. A função representa uma função afim. Os pontos pertencem ao gráfico, logo satisfazem à lei da função.

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3. (UFPI) A função real de variável real, definida por f(x) = (3 – 2a)x + 2, é crescente quando:

a) a > 0 b) a < 3/2 c) a = 3/2 d) a >3/2 e) a < 3

Solução. A função afim é crescente quando a taxa de variação (coeficiente do termo x) for positiva. No caso, f(x) será crescente se 3 – 2a > 0 => – 2a > – 3 => 2a < 3 => a < 3/2.

4. (PUCCAMP) Seja f a função de R em R, definida por f(x) = ax + b, com a R, b R e a  0. Se os pontos (-1,3) e (2,-1) pertencem ao gráfico de f, então f(x)  0 se, e somente se:

a) x 0 b) x 5/4 c) x 0 d) x 5/4 e) x  5

Solução. Encontrando a lei da função afim e o intervalo onde ela é não negativa, temos:

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5. (MACK) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f(3) é:

a) 0 b) 2 c) - 5 d) - 3 e) - 1

Solução. Encontrando a lei da função afim a imagem de x = 3, temos:

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6. (FUVEST) A reta de equação 2x + 12y - 3 = 0, em relação a um sistema cartesiano ortogonal, forma com os eixos do sistema um triângulo cuja área é:

a) 1/3 b) 1/4 c) 1/15 d) 3/8 e) 3/16

Solução. A reta intersecta os eixos cartesianos no ponto de abscissa x = 0 (eixo Y) e no ponto de ordenada y = 0 (eixo X). Substituindo, temos:

i) x = 0 => 12y – 3 = 0 => 12y = 3 => y = 3/12 = 1/4. O gráfico passa por (0, 1/4).

ii) y = 0 => 2x – 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2. O gráfico passa por (3/2, 0).

O triângulo formado é retângulo com catetos valendo (1/4) e (3/2).

Calculando a área, temos: .

7. (UNB) Seja f uma função do tipo f(x) = ax + b, com xR. Se f(3) = 2 e f(4) = 2.f(2), Os valores de a e b são respectivamente:

a) 3 e 2/3 b) 2/3 e 3/2 c) 0 e 3/2 d) 2/3 e 0 e) 3/2 e 0

Solução. Substituindo os valores indicados, temos:

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8. (CESGRANRIO) O valor de um carro novo é de R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:

a) R$8.250,00 b) R$8.000,00 c) R$7.750,00 d) R$7.500,00 e) R$7.000,00

Solução. A informação indica que o carro novo (tempo de uso igual a zero) vale R$9000,00 e após 4 anos (tempo de uso = 4) vale R$4000,00. A situação está representada na figura.

Solução 1. Estabelecendo a semelhança entre os triângulos assinalados, temos:

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