Função Exponencia

Função Exponencial

Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1. O a é chamado de base e o x de expoente.

Toda relação de dependência, em que uma variável depende do valor da outra, é denominada função. A função exponencial também possui essa mesma relação de dependência, com a diferença de que sua parte variável, representada por x, se encontra no expoente.

As funções exponenciais são usadas para representar situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias, entre outras. Elas devem ser resolvidas utilizando, caso necessário, as regras envolvendo potenciação.

A função exponencial será crescente quando sua base for maior que 1, e será decrescente se sua base for menor que 1.

Percebemos então, que a função exponencial é útil para a determinação de valores que sofrem aumentos ou decréscimos sucessivos a uma taxa constante que incide sobre o valor do período anterior.

Um exemplo que envolve a função exponencial é:

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v0 * 2 –2

12 000 = v0 * ¼

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é: loga

Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por: