Geometria Analitica, Cola.

RETA, PONTO E PLANO.

Pra saber se a RETA é ORTOGONAL o produto escalar dos vetores diretores das duas retas tem que ser igual a zero.

Ex.: Vdiretor R: (1,2,1) e Vdiretor S: (-1,1,-1)

Vd R x Vd S = [1.(-1)+(2.1)+1.(-1)] = 0

Pra saber se a RETA é PERPENDICULAR o determinante do vetor formado pelos pontos das duas retas, com os vetores diretores é igual a zero (LD).

Tipos de equação:

PARAMÉTRICA:

R = X(1,3,0) + ƛ(2,5,7)  Ponto: (1,3,0); Vdiretor: (2,5,7).

SIMÉTRICA:

R= x-1 = y-3 = z  Ponto: (1,3,0); Vdiretor: (2,5,7).

2 5 7

SEGMENTADA:

x= 1+3 ƛ

y= 1-3 ƛ  Ponto: (1,1,0) Vdiretor: (3,-3,0)

z= ƛ

Para encontrar a EQUAÇÃO GERAL tendo dois pontos não coincidentes da reta faça a condição de alinhamento com um ponto genérico (matriz) para chegar em ax+by+c=0 (a, b e c são números reais)

Pra verificar se a reta é perpendicular ao plano: Descobrir o vetor normal do plano (determinante dos vetores do plano) e verificar se é proporcional ao vetor diretor da reta (ex.: (1,1,1) (2,2,2))

Para encontrar a equação de uma reta que passa por um ponto P e é perpendicular a um plano π, considere o ponto P como ponto da reta e a normal do plano como Vdiretor da reta.

Para encontrar a equação geral de um plano que passa por um ponto P e é perpendicular à uma reta r (ax+by+cz+d=0) considere a reta como a normal do plano (ax+by+cz), multiplique com P e some com d igualando à zero pra ter o valor de d.

Ex.: P= (0,1,-1) r= X(0,0,0)+ ƛ(1,-1,1)  Eq. do plano π: x-y+c+2=0

Se um PLANO É PERPENDICULAR A OUTRO o produto escalar de suas normais = 0 (i,j,k)