Geometria Analitica

1º) Dados os pontos:

A(500,500),B(-600,-600),C(715,-715),D(-1002,1002),E(0,0),F(711,0),G(0,-517),H(-321,0)

I(0,8198),J(π,π√3),K(√2,-√2),L(9/2,18/4).Indique quais são pertecentes:

R:

a) ao primeiro quadrante;

b) ao segundo quadrante;

c) ao terceiro quadrante;

d) ao quarto quadrante;

e) ao eixo das abscissas;

f) ao eixo das ordenadas;

g) à bissetriz dos quadrantes impare;

h) à bissetriz dos quadrantes pares.

2º) Sendo A(3,1),B(4,-4),e C(-2,2)vértices de um triângulo,classifique-o quanto aos seus lados e

ângulos.

R: triângulo isósceles obtusângulo

3º) Calcule a distância entre os pontos A(1,3)e B(-2,1).

R:

d_AB=√(〖(x〗_B-x_A )^2+〖(y〗_B-y_A)²)

d_AB=√((-2-1)^2+(1-3)^(2 ) )

d_AB=√((-3)^2+(-2)^2 )

d_AB=√(9+4)

d_AB=√13

4º) Calcule a distância do ponto P(3,-4) à origem do sitema cartesiano.

R:

d_AB=√(〖(x〗_B-x_A )^2+〖(y〗_B-y_A)²)

d_AB=√((0-3)^2+(0-(-4)^2 )

d_AB=√((-3)^2+(4)^2 )

d_AB=√(9+16)

d_AB=√25

d_AB=5

5º) Calcule a distância entre os pontos A(a-2,b+8) e B(a+4,b).

R:

d_AB=√(〖(x〗_B-x_A )^2+〖(y〗_B-y_A)²)

d_AB=√((a+4-(a-2)^2+(b-(b+8)^2 )

d_AB=√((a+4-a+2)^2+(b-b-8)^2 )

d_AB=√((4+2)^2+(-8)^2 )

d_AB=√((6)^2+64)

d_AB=√(36+64)

d_AB=√100

d_AB=10

6º) Calcule o perímetro ABC,sendo dados A(3,1),B(-1,1)e C(-1,4).

d_AB=√(〖(x〗_B-x_A )^2+〖(y〗_B-y_A)²)

d_AB=√((-1-3)^2+(1-1)^2 )

d_AB=√((-4)^2+(0)^2 )

d_AB=√16

d_AB=4

d_AC=√(〖(x〗_C-x_A )^2+〖(y〗_C-y_A)²)

d_AC=√((-1-3)^2+(4-1)^2 )

d_AC=√((-4)^2+(3)^2 )

d_AC=√(16+9)

d_AC=√25

d_AC=5

d_BC=√(〖(x〗_C-x_B )^2+〖(y〗_C-y_B)²)

d_BC=√((-1-(—1)^2+(4-1)^2 )

d_BC=√((0)^2+(3)^2 )

d_BC=√9

d_BC=3

perimetro AB+BC+AC=4+3+5=12

7º) Prove que o triângulo cujos vértices são A(2,2),B(-4,-6) e C(4,-12) é retângulo.

R:

d_AB=√(〖(x〗_B-x_A )^2+〖(y〗_B-y_A)²)

d_AB=√((-4-2)^2+(-6-2)^2 )

d_AB=√((-6)^2+(-8)^2 )

d_AB=√(36+64)

d_AB=√100

d_AB=10

d_BC=√(〖(x〗_C-x_B )^2+〖(y〗_C-y_B)²)

d_BC=√(〖(4-(-4)〗^2+(-12-(-6)^2 )

d_BC=√((4+4)^2+(-12+6)^2 )

d_BC=√((8)^2+(-6)^2 )

d_BC=√(64+36)

d_BC=√100

d_BC=10

d_AC=√(〖(x〗_C-x_A )^2+〖(y〗_C-y_A)²)

d_AC=√((4-2)^2+(-12-2)^2 )

d_AC=√((2)^2+(-14)^2 )

d_AC=√(4+196)

d_AC=√200

d_AC=10√2

Prova que o triângulo é retãngulo:

Então o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos;

h^2=a^2+b^2

(10√2)^2=〖10〗^2+〖10〗^2

100.2=100+100

200=200,então o triãngulo é isósceles retângulo.

8º) Determine x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B.São dados: A(-2,5),B(2,-1)e C(x,3).

R:

|■(-2&5@2&-1@x&3) ■(1@1@1) ■(-2&5@2&-1@x&3)|=0

x+6-10+2+5x+6=0

6x-4+8=0

6x+4=0

6x=-4

x=-4/6 -2/3

9º) Se P(x,y) equidista de A(-3,7) e B(4,3),qual é a relação existente entre x e y?

d_PA=d_PB 

(√(〖(x〗_P-x_A )^2+〖(y〗_P-y_A)²))^2=(√(〖(x〗_P-x_B )^2+〖(y〗_P-y_B)²) )^2

〖(x〗_P-x_A )^2+〖(y〗_P-y_A)²=〖(x〗_P-x_B )^2+〖(y〗_P-y_B)²

(x+3)^2+(y-7)^2=(x-4)^2+(y-3)^2

x^2+6x+9+y^2-14y+49=x^2-8x+16+y^2-6y+9

6x+8x-14y+6y+58-25=0