Grandezas E Escalares

Generalidades sobre vetores

Grandezas escalares e grandezas vetoriais

Muitas grandezas ficam perfeitamente definidas quando delas conhecemos o valor numérico e a correspondente unidade. Tais grandezas são denominadas grandezas escalares. Ex.: comprimento, tempo, temperatura.

Grandezas que necessitam, além do valor numérico e unidade, de direção e sentido para serem definidas são chamadas grandezas vetoriais. Ex.: uma força, uma velocidade, uma aceleração.

Observa-se que enquanto as grandezas escalares dependem apenas de um número, as vetoriais dependem de três elementos heterogêneos, ou seja, dois de natureza geométrica (a direção e o sentido) e um de natureza aritmética (o valor quantitativo).

Tornou-se, então, necessário o surgimento de um ente, que representasse para a grandeza vetorial o mesmo que o número representa para a escalar; que condensasse em sua estrutura os três elementos que definem uma grandeza vetorial. A abstração foi feita e o ente foi criado. Seu nome é vetor e sua definição será dada nos próximos itens.

VETOR

Observe a figura 1:

Os segmentos da figura 1 têm a mesma extensão geométrica, isto é, o mesmo comprimento e, por serem paralelos a mesma direção. Têm ainda o mesmo sentido.

Vetor: Segmento de reta orientado.

É o ente matemático caracterizado pelo que há de comum ao conjunto dos segmentos orientados acima descrito: o mesmo comprimento e a mesma direção e o mesmo sentido.

O comprimento comum dos segmentos orientados é chamado de módulo do vetor. Assim um vetor possui módulo direção e sentido.

O vetor acima apresenta as seguintes catacterísticas:

Módulo= l; direção definida pela reta r ; sentido: de A para B.

Notação:

| | = | |

Considere a figura abaixo:

Vetor livre

Os vetores da figura têm mesma direção módulo e sentido.

Os segmentos orientados com estas características são chamados de segmentos equipolentes.

Decorre desta definição, que dado um segmento de reta orientado existem infinitos segmentos equipolentes a ele; um em cada ponto do espaço. Estes infinitos segmentos podem ser representados por um único ente chamado de vetor livre.

Vetor livre: é o ente analítico representativo de um conjunto de vetores (ou de segmentos orientados) que apresentam mesmo módulo, direção e sentido.

Valor algébrico: (v) é o número que expressa o comprimento do vetor e nos dá informações sobre o sentido deste vetor.

Ex:

= -

Operações com vetores

1) Adição de vetores

a)Regra do polígono: =

b) Regra do paralelogramo (para 2 vetores):

=

representa o ângulo formado pelos vetores e . Entende-se por ângulo entre dois vetores, aquele formado entre as duas orientações positivas quando colocadas na mesma origem.

Determinação do módulo de : | |

O módulo de corresponde a um dos lados do triângulo da figura abaixo. Para determiná-lo utiliza-se a lei dos cossenos.

Ex.: Supondo que | | = 5, | | = 7 e que = 72°; então | ²