Intervalo de confiança e teste de hipótese

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INSTITUTO EDUCACIONAL E TECNOLÓGICO DE QUIXADÁ

FACULDADE CISNE

MATHEUS VIEIRA DO VALE

“INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESE”

QUIXADÁ, JUNHO DE 2017

CISNE FACULDADE DE QUIXADÁ

CURSO: ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

DISCENTE: MATHEUS VIEIRA DO VALE

“INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESE”

Relatório teórico apresentado como requisito para obtenção de nota na disciplina de probabilidade e estatística, no Curso de Engenharia Civil, na Faculdade Cisne de Quixadá.

Docente: Francisco Artur Pinheiro Alves Júnior

QUIXADÁ, JUNHO DE 2017

RESUMO

Este trabalho apresenta as características exigíveis para a apresentação de um relatório técnico-científico, conforme a norma técnica NBR 10719:1989, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). O principal objetivo deste é apresentar a importância do aprendizado da disciplina de probabilidade e estatística, mais precisamente sobre intervalo de confiança (IC) e testes de hipóteses, ao qual trouxe enorme conhecimento, proporcionando uma visão melhor sobre o assunto.

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

IC – Intervalo de Confiança

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

NBR – Norma Brasileira  

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Tabela de distribuição normal utilizada para a resolução dos exemplos.        32

Figura 2: Tabela normal padrão, sendo que de números negativos.        33

Figura 3: Tabela de t de Student, usada para a resolução dos exemplos sobre teste de hipótese.        34

Sumário

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS        4

LISTA DE TABELAS        5

LISTA DE IMAGENS        6

1 INTRODUÇÃO        7

2 REFERENCIAL TEORICO        8

2.1 INTERVALO DE CONFIANÇA        8

2.2 IC PARA A MÉDIA 𝛍 DE UMA POPULAÇÃO NORMAL COM VARIÂNCIA 𝛔² CONHECIDA        9

2.3 EXEMPLOS SOBRE INTERVALOS DE CONFIANÇA COM 𝛔 CONHECIDO.        10

EXEMPLO 1.        10

EXEMPLO 2.        11

EXEMPLO 3.        12

2.4 INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA DE POPULAÇÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS DESCONHECIDADAS.        13

2.4.1 T DE STUDENT        13

2.5 EXEMPLOS SOBRE INTERVALOS DE CONFIANÇA COM 𝛔 DESCONHECIDO.        14

EXEMPLO 1.        14

EXEMPLO 2.        15

EXEMPLO 3.        16

2.6 TESTES DE HIPÓTESES PARA MÉDIAS E PROPORÇÕES        18

2.7 HIPÓTESE ESTATÍSTICA.        19

2.8 HIPÓTESE BILATERAL.        20

2.9 HIPÓTESE UNILATERAL        20

3.0 EXEMPLOS DE TESTE DE HIPÓTESE PARA MÉDIA POPULACIONAL COM 𝛔 CONHECIDO        22

EXEMPLO 1.        22

EXEMPLO 2.        23

EXEMPLO 3.        24

3.1 EXEMPLOS DE TESTE DE HIPÓTESE PARA MÉDIA POPULACIONAL COM 𝛔 DESCONHECIDO.        25

EXEMPLO 1.        25

EXEMPLO 2.        27

EXEMPLO 3.        28

3 CONCLUSÃO        30

REFERÊNCIAS        31

ANEXO        32

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1 INTRODUÇÃO

Em estatística, o intervalo de confiança (IC) é um tipo de estimativa por intervalo de um parâmetro populacional desconhecido. Introduzido na estatística por Jerzy Neyman em 1937, é um intervalo observado (calculado a partir de observações) que pode variar de amostra para amostra e que com dada frequência (nível de confiança) inclui o parâmetro de interesse real não observável.

Como os dados observados são amostras aleatórias da população, o intervalo de confiança construído a partir dos dados também é aleatório. Entretanto, o intervalo de confiança calculado a partir de uma amostra particular não inclui necessariamente o valor real do parâmetro. Quando tem–se 99% de confiança de que o valor real do parâmetro está no intervalo de confiança, significa que 99% dos intervalos de confiança observados têm o valor real do parâmetro. Tomando–se qualquer amostra particular, o parâmetro populacional desconhecido pode ou não pode estar no intervalo de confiança observado.

Por meio da teoria da probabilidade, é possível inferir sobre quantidades de interesse de uma população a partir de uma amostra observada de um experimento científico. Por exemplo, estimar pontualmente e de forma intervalar um parâmetro de interesse, testar se uma determinada teoria científica deve ser descartada, verificar se um lote de remédios deve ser devolvido por falta de qualidade, entre outros. Por meio do rigor matemático, a inferência estatística pode ser utilizada para auxiliar a tomada de decisões nas mais variadas áreas.

Os testes de hipóteses são utilizados para determinar quais resultados de um estudo científico podem levar à rejeição da hipótese nula  a um nível de significância pré-estabelecido. O estudo da teoria das probabilidades e a determinação da estatística de teste correta são fundamentais para a coerência de um teste de hipótese. Se as hipóteses do teste de hipóteses não forem assumidas de maneira correta, o resultado será incorreto e a informação será incoerente com a questão do estudo científico. Os tipos conceituais de erro (erro do tipo I e erro do tipo II) e os limites paramétricos ajudam a distinguir entre a hipótese nula   e a hipótese alternativa   [pic 2][pic 3][pic 4]