RESUMO: TESTES DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS HUMANAS, LETRAS E ARTES – CCH

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS - DCS

Testes de Hipóteses e Intervalos de Confiança

Maringá

2017

Edson Lopes Junior – RA: 80477

Guilherme Mendes Batilani –RA:101072

RESUMO: TESTES DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA

Trabalho referente a terceira avaliação da disciplina de Estatística ofertada no curso de Ciências Sociais no ano letivo de 2017 pela docente Juliana Gardelli.

Maringá

2017

Estimação de Parâmetros

A estimação de parâmetros alicerça suas bases sob a problemática de se estudar e avaliar certas características dos elementos da população, conforme expressão de dados de uma amostra.

Algumas noções introdutórias;

Parâmetro: característica da população;

Estimador: ferramenta utilizada para avaliar o valor dos parâmetros de modo a gerar condições estimativas para a população.

Quando analisado uma amostra em específico é possível calcular o valor da estatística usada como estimador. Um exemplo seria o de uma amostra de n=400moradores, e destes 240 são favoráveis a reforma política, há uma estimativa para o parâmetro π: P==0,60 ou 60%. Todavia, não há de se esperar que o valor coincida com o do parâmetro π, já que houve uma variação chamada de erro amostral.[pic 1]

Inferência dos dados significa aplicar um estudo sobre os dados da amostra, e isso passa em analisar a distribuição dos parâmetros. Assim é que se faz o cálculo de probabilidade.

Inferência é o estudo da amostra. Na inferência há o teste de hipóteses e estimação. Na estimação há;

- Estimação por ponto;

 - Estimação por intervalo de confiança.

Estes conhecimentos são necessários para entender as dimensões da distribuição amostral.

O primeiro caso de IC é para média, quando a variância da população é conhecida. Neste caso é só mostrar um exercício que já dá a variância da população.

Dar exemplos de cada caso de intervalo de confiança.

Para o trabalho: resumir o que é teste de hipóteses e o que é intervalo de confiança.

Estimação por intervalo de confiança para média

M na população representa a Média. Na amostra a média é representada por x. Desvio padrão e representado pela letra grega σ na população, e na amostra pela letra S. Na variância só elevar ao quadrado a letra grega, e respectivamente na amostra. N e n é o símbolo da população e amostra em ordem crescente.

Há parâmetros da população para as primeiras letras e sinais, e há estimadores pontuais para letras e símbolos na amostra conforme representados na tabela abaixo, todavia, que são letras e símbolos universais que orientam também na construção de intervalos de confiança para proporção e variância conhecida, desconhecida, entre outras.

Medidas	População	Amostra
	Parâmetros	Estimadores
Média	µ	x
Desvio Padrão	σ sigma	S
Variância	σ²	S²
Proporção	π	P
Tamanho	N	n

Estimador por intervalo de confiança / Desvio Padrão

Tamanho	σ da população	S da amostra
n≥30	x±Z[pic 2]	x±Z[pic 3]
n˂30	x±Z[pic 4]	x±T[pic 5]

Estimação por intervalo de confiança da Média

Amostra maior que 30 e desvio padrão oriundo da amostra;

1. Para estimar o tempo médio gasto em cada consulta foram sorteados 64 pacientes. Essa amostra indicou um tempo médio de atendimento de 10 minutos e um desvio padrão de 3 minutos. Qual o tempo médio com um nível de confiança de 90%.

R: n=64 / x=10minutos / S= 3 minutos / confiança= 1-α ou 1-0,9.

Neste caso, sabemos que o n da população da amostra é de 64, e maior que 30, conforme tabela do estimulador do intervalo de confiança. Para tal cenário, a fórmula a ser utilizada é a de: x±Z[pic 6]

Neste momento usa a tabela de Z negativo, já que o nível de confiança de 90% está no centro e gera valor menor e maior que zero.

                                                              1-0,9=0,10

[pic 7]

Na linha, o valor é de -1,6, e na coluna o valor é de 0,04. A soma é de 1,64, o que nos dá o valor de Z. Como não há o desvio padrão da população, será utilizado o desvio padrão da amostra, que é de 3 minutos.

[pic 8]

10±1,64. = [pic 9]

10±0,62 =

10-0,62;10+0,62 =

O tempo médio com um nível de confiança de 90% é de: [9,38;10,62].

Estimação por intervalo de confiança para proporção

P±Z (Z e  são a margem de erro).[pic 10][pic 11]

Esta é a fórmula do desvio padrão da proporção      quando não há o conhecimento do tamanho da população.             [pic 12]

Quando o tamanho da população já for manifesto, utiliza esta fórmula:  esta segunda raiz é o fator de correção da amostra.[pic 13]

Exemplo:[pic 14]

Homens: 30

Mulheres: 70

Proporção de homens para a população: [pic 15]

Π=0,30 este valor na população é um parâmetro.

Na amostra P=[pic 16]